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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.4.1 提公因式法 2.通过探究多项式因式分解的过程，能够确认多项式的公因式， 会运用提公因式法分解因式.(重点) 1.理解因式分解的定义及它与整式乘法的联系; 学习目标 说出下列数字或者代数式是哪个数或者式的平方 121 x4 (a2)3 ±11 ±x2 ±a3 想必大家都是轻松答对，那么这个式子你还能回答出来吗？ 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 要想知道这个复杂的式子是哪个式的平方，就要用到我们今天所学的知识. 新课导入 知识点一 因式分解的定义 自主探究 问题1：运用前面所学的知识填空： （1）m(a+b+c)= ； ma+mb+mc （2）(x+1)(x-1)= ； x2 -1 （3）(a+b)2 = . a2+2ab+b2 问题2：根据上面的计算填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）x2 -1= ； （3）a2+2ab+b2 = . m(a+b+c) (x+1)(x-1) (a+b)2 问题2中都是将多项式转化为两个整式的 . 乘积 自主学习 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. ma+mb+mc =m(a+b+c) ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 因式分解的定义： 知识点二 提公因式法 自主探究 观察下列这3个多项式，说出他们的共同特点. (1)ma+mb+mc (2)4x+3x-5x (3)pa+pb+pc 这些多项式的各项都含有一个 的因式； 相同 例如ma+mb+mc中各项相同的因式为 . m 我们把这种多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 要点归纳 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 四、合作探究 探究1 利用因式分解求值 问题提出：多项式x2+ax+8因式分解后有一个因式为x+2，求a的值. 问题探究：学习整式的乘法时，我们知道了一个公式，还记得吗？ (x+p)(x+q)=( )2 +( )x+( )， 多项式x2+ax+8一个因式为x+2，不难猜出另外一个因式为 . 故x2+ax+8=(x+2)(x+4)，要求a的值先要将(x+2)(x+4)展开. 应用：若x2+ax+8因式分解后有一个因式为x-1，则a的值为 . 反之:x2+(p+q)+pq=(x+p)(x+q). x+4 问题解决：根据公式：(x+2)(x+4)= ；a的值为 . x p+q pq x2+6x+8 6 -9 练一练 1.多项式x2+mx-n因式分解后变为(x+5)(x-2)，求m+n的值. 因为(x+5)(x-2)=x2+3x-10， 解： 由题意得x2+mx-n=(x+5)(x-2)； 所以m=3，n=10， 所以m+n=13. 合作探究 探究2 利用提公因式法进行因式分解 问题提出：如何利用提公因式法把8a3b2+12ab3c分解因式. 4 公因式 a b 1 2 4ab2 问题探究：利用提公因式法进行因式分解，首先要找出 ， 然后提取公因式，即多项式化为两个因式的乘积. 两项的系数分别是8与12，它们的最大公约数是 ； 两项字母部分都含有字母 和 ； 其中a的最低次数为 ，b的最低次数为 ； 因此我们选定 为要提出的公因式. 应用：多项式12x4y3+6x3y4的公因式为 . 问题解决：8a3b2+12ab3c=4ab2· +4ab2· = . 6x3y3 4ab2(2a2+3bc) 2a2 3bc 思考：你是否记住了找公因式的步骤？ 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 注意：如果随意提取公因式，那么另一个因式可能还存在公因式. 练一练 2.把2ab3-4a2b2分解因式 ... ...
