第17章 一元二次方程及其应用 自我评估（含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册

第17章 一元二次方程及其应用自我评估 （满分： 150 分，考试时间 ：120 分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．解方程①；②；③较简便的方法是（ ） A．①直接开平方法，②因式分解法，③配方法 B．①因式分解法，②公式法，③直接开平方法 C．①公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A．3 B． C．或1 D．3或 5．已知关于x的方程(k－1)x2－x＋＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥－2 B．k≥－ C．k≥－且k≠1 D．以上都不对 6．方程22较小的根为，方程22较大的根为，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2021年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到2023年销量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ） A．－10 B．4 C．－4 D．10 9．已知等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的方程x2－4x+k=0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 10．已知a，b是方程x2+5x+3=0的两根，则代数式（3+8a+a2）（3+8b+b2）的值是（　　） A．－18 B．18 C．－27 D．27 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果22＋1与42－2－5互为相反数，则的值为 ． 12．设a，b是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．定义新运算：a※b=a2－ab+b，例如2※1=22－2×1+1=3，则方程x※3=1的根为 ． 14．如图1，B是AC上一点，且BC＝3 cm，AB＝4 cm，射线BD⊥AC，垂足为B，动点M从A出发以2 cm/s的速度沿着AC向点C运动，同时动点N从B出发以3 cm/s的速度沿着射线BD向下运动，连接MN．当△BMN的面积为 cm2，两动点运动了t（s），则t的值为 ． 图1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．用适当的方法解下列方程： （1）； （2） ． 16．已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且，求该方程的根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）) 17．3月12日，某中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植25棵树苗，学生们在种植过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天植树的增长率相同，九年级学生在14日种植49棵树苗． （1）求每天植树的平均增长率； （2）求此次活动三个年级种植树苗的总棵数． 18．嘉淇准备完成题目：解方程：x2+□x－8=0，发现系数“□”印刷不清楚． （1）若猜测“□”为2，请解方程：x2+2x－8=0； （2）该方程有一个根是x=－1，请通过计算说明原题中“□”是多少． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如下表所示： 序号 方程 方程的根 1 x2+2x－3＝0 ＝1 ＝－3 2 x2+4x－12＝0 ＝2 ＝－6 3 x2+6x－27＝0 ＝ ＝ … … … … 方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的根填在表中横线处． （1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的根； （2）利用探究的规律求方程x2+20x－300＝0的根． 20．杭州亚运会期间，某网络经销商销售以杭州亚运会为主题的文化衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了尽快减少库存，增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元后，则平均每天 ... ...