上海实验学校东校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年上海实验学校东校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知非零向量、、，下列条件中不一定能判定的是( ) A. B. C. ， D. ， 3.下列命题一定正确的是（ ） A. 两个等腰三角形一定相似 B. 两个等边三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个含有角的三角形一定相似 4.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中随处可见.例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长10米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目，则x满足的方程是( ) A. B. C. D. 5.已知点D，E分别在边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断的是( ) A. AD：：BC B. AD：：EC C. AD：：AC D. AD：：AB 6.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，点E、O、F在另一条直线上.以下结论：①∽；②；③；④其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知，则 . 8.计算： . 9.如图，小明沿着坡度：的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度_____米． 10.直角三角形的斜边为15，那么重心到直角顶点的距离为 . 11.在中，，，，那么边AC的长为_____. 12.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高为12cm，蜡烛AB与凸透镜的距离BE为28cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为7cm，则像CD的高为 13.如图，已知在梯形ABCD中，，MN分别交边AB、DC于点M、N，如果AM：：3，，，那么MN的长_____. 14.两个相似三角形的一组对应边长分别为20cm、25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形周长的和为 15.在三角形ABC中，，那么 结果保留根号 16.在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案.如图，四边形ABCD是正方形，点E是线段AD的黄金分割点，以DE为边在正方形ABCD内作正方形按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案.若AB的长为10cm，则P，D两点之间的距离为 17.在矩形ABCD中，，点M、N分别在边BC、AD上.连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C、D分别落在点A、E处.则的值是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边AO，AB分别交函数，的图象于点M，连接MN，若轴，则的面积为 . 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 计算： 20.本小题10分 如图，在平行四边形ABCD中，点E为DC上的一点，，AC与BE相交于点F，如果，， 用向量、分别表示下列向量；_____；_____； 在图中求作分别在、方向上的分向量不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论 21.本小题10分 “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶OA的视角 已知，两角和的余弦公式为：，请利用公式计算； 求风叶OA的长度. 22.本小题10分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线所示. 在图1中，先在边AC上找一点D，使； 在图2中，作出的重心G； 在图3中，作出线段AB的中垂线MN； 在图4中，M是边AB上一点，先画的角平分线BF，再画点M关于直线BF对称的点 23.本小题12分 已知： ... ...