2025-2026学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.在下列实数中，无理数是( ) A. B. C. 0 D. 9 3.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知，，那么的度数是( ) A. B. C. D. 5.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 6.如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 7.已知，那么的值为( ) A. B. 1 C. D. 8.如图所示在中，AB边上的高线画法正确的是( ) A. B. C. D. 9.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于公式，变形正确的是( ) A. B. C. D. 11.如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( ) A. B. C. D. 12.当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共14小题，每空1分，共20分。 13.4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根. 14.若有意义，则x的取值范围是 ，代数式有意义，x的取值范围是 . 15.化简： ， . 16.在实数范围内分解因式：_____. 17.比较大小： 选填“>”、“=”、“<” 18.当 时，分式的值为零. 19.在中，若，，，则x的取值范围是 . 20.实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 . 21.的相反数是 ，其绝对值是 . 22.请写出一个与是同类二次根式的二次根式： . 23.分式变形中的整式_____，变形的依据是_____. 24.若，则m的取值范围是_____. 25.关于x的方程为常数无解，则_____. 26.对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算的结果为_____. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 27.本小题24分 计算： ； ； ； 28.本小题8分 解方程： ； 29.本小题5分 先化简，再求值：，其中 30.本小题4分 阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 问题：上述计算过程中，从_____步开始出现错误填序号； 发生错误的原因是：_____； 在下面的空白处，写出正确解答过程. 31.本小题5分 阅读下列材料： 在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于x的分式方程，得由题意可得，所以，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行． 请回答：_____的说法是正确的，并简述正确的理由是_____； 参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围． 32.本小题5分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量. 33.本小题5分 我们已经学过，如果关于x的分式方程满足分别为非零整数，且方程的两个根分别为， 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：可化为，， 再如：可化为，， 应用上面的结论解答下列问题： “十字方程”，则_____，_____； “十字方程”的两个解分别为，，求的值； 关于x的“十字方程”的两个解分别为，，求的值． 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题 13.，2， 14.，且 15.； 16. 17.< 18. 19. 20.3 21.， 22.答案不唯一 23. 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变 24. 25.2 26. 三、解答题 27.解： ； ； ； 28.解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：，， 原分式方程的解为； 去 ... ...
