2025-2026学年福建省泉州市永春县侨中中学片区联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程，下列配方正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 7.某厂家2024年月份销售的电车数量如图所示.设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程( ) A. B. C. D. 8.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，，则这个三角尺与它在墙上的影子的周长比是( ) A. 4：25 B. 25：4 C. 5：2 D. 2：5 9.如图，已知点，，A与关于x轴对称，连结，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作，再在斜边上截取，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次方程，CD：：9，那么m的值为( ) A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为_____. 12.方程的解是 . 13.若，那么值为 . 14.如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：：1，，那么CE等于 . 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，已知中，点M是BC边上的中点，AN平分，于点N，若，，则AC的长为_____. 16.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为 尺. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 计算： 19.本小题8分 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和 大正方形的边长是_____，小正方形的边长是_____. 求图中阴影部分的周长. 20.本小题8分 如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、 以点为位似中心，按比例尺：：1在位似中心的同侧将放大为，放大后点A、B的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标； 在中，若为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点的坐标． 21.本小题8分 如图，在中，，BD是的平分线，交AC于点 在斜边BC上求作点E，使∽；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若，，求DE的长. 22.本小题10分 我国新能源汽车产业凭借技术创新和产品力的双重驱动，得到飞跃发展，已经成为全球新能源汽车领域的重要力量.请根据以下素材，解决问题. 素材1 小明代理一新款能源汽车销售，据了解1辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计38万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计53万元. 素材2 在政府加大力度倡导和新能源消费补贴政策的引导下，新能源汽车成为热销产品.小明选择在销售A型新能源汽车的某4S店进行询价调查，调查发现：当A型新能源汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；每降低万元，平均每周多售出1辆. 素材3 4S店每周销售A型新能源汽车，为了能实现利润为96万元的营业额，决定下调售价，让利客户. 问题解决 任务1 试求出A型新能源汽车、B型新能源汽车每辆的进价. 任务2 请根据以上素材，给4S店建议A型新能源汽车每辆的售价. 23.本小题10分 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用 ... ...
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