7.2幂的乘方与积的乘方 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.2幂的乘方与积的乘方课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．若，则m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知：，则（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 5．，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D． 6．当时，的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知，，其中、为正整数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果，那么的值为_____． 10．计算： _____． 11．已知，则的值为_____． 12．若，则n的值是_____． 三、解答题 13．计算： (1)． (2) (3)． (4)． 14．阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 15．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的式子表示． 16．（1）已知，，求的值． （2）计算：． 17．新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若，求e与f的数量关系． 18．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)_____； (2)已知，，，若，求y的值； (3)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9．18 10． 11．16 12．4 三、解答题 13．【详解】（1） ． （2） ． （3）原式 ． （4） ． 14．【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 即， ， ； （3）解：， ， ， ， 解得． 15．【详解】（1）， ， 解得． （2）， ， ， ， ． （3）， ． ， ． 16．【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； （2） ． 17．【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； （2）证明：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． （3）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当为奇数时,； 当为偶数时，； 综上所述，当为奇数时，当为偶数时，． 18．【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．