第二章相交线与平行线培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章相交线与平行线培优卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，，平分，若，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．若，，则与的关系是（ ） A．相等 B．互补 C．互余 D． 6．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为_____． 10．如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则_____． 11．如图，点在直线上．当的度数为_____时，． 12．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，点，在上，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，平分． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 15．如图，直线，相交于点，平分． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，，求的度数． 16．如图，将一张上、下两边平行（即）的纸袋沿直线折叠，为折痕． (1)试说明； (2)已知，求的度数． 17．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，，． (1)填空：_____； (2)若，的角平分线交直线于点． ①如图②，当时，求的度数； ②小明将三角板向左平移，直接写出的度数（用含的式子表示）． 18．已知：点在直线上，点在直线上，且． (1)如图1，点在直线、之间，连接、，求证： ； (2)如图2，平分，平分，、相交于点，求证：； (3)如图3，，点在延长线上，点在上，点在内，连接，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． 14．【详解】（1）解： ，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． （2）解：设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 答：的度数为． 16．【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴． 根据折叠的性质知：， ∴． 又∵，即， ∴， ∴． 17．【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：90； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点右侧时， ， ， ， ， ； 当点在点左侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 18．【详解】（1）证明：如图，过点作 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 即； （2）解：如图，过点分别作的平行线， ∵， ∴ ∴,，， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ （3）解：如图，延长交于点，过点作 由（1）可得 ∵，即 ∴ 设，则， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ... ...