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课件网) 12.1 复数的概念 第12章 复数 高一下学期数学苏教版必修第二册 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 知识测评 课标要点 01 必备知识解读 02 知识点1 数系的扩充与复数的概念 1 复数的引入 为了使方程 有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从 引入平方等于的“新数”开始.为此，我们引入一个新数 ，叫作虚数单位，并规定： （1）；（2）实数可以与 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘 法运算律仍然成立. 在这种规定下，可以与实数相乘，再与实数 相加.由于满足乘法交换律及加法 交换律，从而可以把结果写成 .这样，数的范围又扩充了. 2 复数概念 我们把形如 的数叫作复数.全体复数所组成的集合叫作复数集， 记作C. 3 复数的表示 复数通常用字母表示，即，其中与（【易错】虚部是 , 不是）分别叫作复数 的实部与虚部. . . 4 复数的分类 对于复数，当且仅当时，是实数；当时， 叫 作虚数.特别地，当且时， 叫作纯虚数.具体说来，复数 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图12.1-1表示. 图12.1-1 典例详解 例1-1 ［教材改编P121 T2］判断,,,,, 的关系. 【解析】根据各数集的含义可知， . 例1-2 ［教材改编P120例1］下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数 ,3, ,0 【解析】根据复数的定义，可以知道虚数有, ；实数有3和0. 例1-3 复数 的虚部是( ) C A. B.1 C. D.3 【解析】由复数的表示可知，的虚部是（此处易误认为虚部为 ）. . . 例1-4 (2025·海南省文昌中学段考)设,,“”是“复数 是纯虚数”的 ( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】当时,若,则是实数,不是纯虚数,因此“ ”不是“复数 是纯虚数”的充分条件;而若 是纯虚数,则实部为0,虚部不为0，可以得到 ,因此“”是“复数是纯虚数”的必要条件.故“”是“复数 是纯 虚数”的必要不充分条件. 知识点2 复数相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即 这就是说，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 特别提醒（1）应用复数相等的充要条件时应先将复数化为 的形 式，即分离实部和虚部. （2）只有当且的时候才有，和 有一个不成 立时，则 . （3）由，，，可得且 . 发散探讨 虚数为什么不能比较大小？ 引入虚数单位后，规定,但 与0的大小关系不能确定.理由如下： 若，则,两边同乘，得,即 ,与实数系中数的大小规定 相矛盾；若，则 ,与实数系中数 的大小规定也是矛盾的. 故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分. 若两个复数用“ ”或“ ”连接，则它们必为实数. 典例详解 例2-5 ［教材改编P121 T6］求满足下列条件的实数, 的值： （1） ； 【解析】根据复数相等的充要条件，可知解得 （2） . 【解析】根据复数相等的充要条件，可知即 解得或 例2-6 复数，若 （【注意】虚数不能比较大小，若两个 复数可以比较大小，则这两个复数都是实数），则实数 的值是( ) B A. B. C. D.1 【解析】能比较大小的两个数一定都是实数，故，解得 , 又，即，所以 , 故 . . . 题型解析 03 题型1 复数的分类 例7（1）已知,若为虚数单位是实数，则 ( ) C A.1 B. C.2 D. 【解析】因为是实数，所以，所以 . （2）若复数是纯虚数，且其虚部和的虚部相等，则 ____. 【解析】由于复数是纯虚数，所以设 ， 又的虚部是,所以，即 . 例8 ［教材改编P121 T4］已知,复数,当 为何值 时，复数 满足下列条件？ （1） 为实数； 【解析】要使为实数, 需满足 , , （【易错点】分母不为0，保证分式有意义）解得 . . . （2） 为虚数； 【解析】要使为虚数,需满足 解得且 . （3） 为纯虚数. 【解析】要 ... ...
