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课件网) 第12章 复数 12.2 复数的运算 1 教材帮 新知课丨必备知识解读 2 方法帮 解题课丨关键能力构建 3 高考帮 考试课丨核心素养聚焦 4 练习帮 习题课丨学业质量测评 教材帮 新知课丨必备知识解读 知识点1 复数的加法运算 1 复数的加法法则 设， 是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行运 算: . 知识剖析 对复数的加法法则的理解 （1）两个复数相加，类似于两个多项式相加：实部与实部相加，虚部与虚部相加. （2）两个复数的和仍然是一个确定的复数,但是两个虚数之和不一定是一个虚 数.如 . （3）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚 部分别相加. 2 复数的加法满足的运算律 对任意,, ，有 （1）交换律： . （2）结合律： . 学思用·典例详解 例1-1 计算： （1） ； 【解析】 . （2） ； 【解析】 . （3） . 【解析】 . 例1-2 若复数满足，则 的虚部是( ) B A. B.4 C. D. 【解析】设复数的虚部为 ， 则，得 ， 故 的虚部是4． 知识点2 复数的减法运算 我们把满足的复数叫作复数 减 去所得的差，记作 . 根据复数的加法法则和复数相等的定义，有, ，即 ，，所以 .于是，我们得到复数的减法 法则： （实部与实部相减，虚部与虚部相 减）. 说明 POINT 复数的减法是复数的加法的逆运算 . . 知识剖析 对复数的减法法则的理解 （1）两个复数相减，类似于两个多项式相减：把复数的代数形式看成关于“ ”的 多项式，则复数的减法类似于多项式的减法，只需要“合并同类项”就可以了. （2）很明显，两个复数的差是一个确定的复数,但是两个虚数之差不一定是一 个虚数，如 . 学思用·典例详解 例2-3 已知复数，,则 ____. . 例2-4 ［教材改编P124 T2］若,,且，则 ___, ____. 5 【解析】 , 又 , 即 知识点3 复数的乘法运算 1 复数的乘法法则 复数的乘法按照以下的法则进行运算： . 显然，两个复数的积仍是一个复数. 复数的乘法法则与多项式的乘法法则是类似的，只是在运算过程中要把 换成 ，然后把实部与虚部分别合并. 2 复数乘法的运算律 对于任意,, ，有 （1）交换律： . （2）结合律： . （3）分配律： . 在复数范围内，正整数指数幂的运算律仍然成立.即对任何，，及 , ,有,, . 说明 以前我们所学过的完全平方式、平方差公式等，对于复数来说也是成立 的，即, . 学思用·典例详解 例3-5 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 例3-6 复数的实部与虚部相等，则实数 ( ) B A. B.0 C.1 D.2 【解析】 ,且该复数的实部与虚部相等, ，解得 ． 例3-7 已知，,若，,是纯虚数，求 . 【解析】，因为 是纯虚数,所以 ，且 ， 解得,此时 . 知识点4 共轭复数 1 定义 我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数，复数 的共轭复数记作,即 . 2 性质 当复数的虚部时, ，也就是说，实数的共轭复数是它本身. . . 学思用·典例详解 例4-8 ［教材改编P125 T4］写出下列复数的共轭复数: （1） ; 【解析】 ; （2） ; 【解析】（切勿写成 ）； （3） ; 【解析】 ; （4） . 【解析】 . . . 知识点5 复数的除法运算 1 定义 我们把满足的复数 叫作复数 除以所得的商，记作或 . 2 复数的除法法则 一般地，我们有.因为 ,所以 . 由此可见，两个复数的商仍是一个复数. 知识剖析 1.复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化 简，得出结论，但对于复数的除法，因为分母为复数，所以一般不能直接约分化简. 2.复数除法的一般做法：通常先把写成 的形式，再把分子 与分母同乘分母的共轭复数，最后将结果化简，即 . 3.分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为一个实数，这与作根式除法时 的分母“有理化”的处理是类似的. 学思用·典例详解 例5- ... ...
