第四章因式分解单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 4．已知下列各组多项式：①和；②和；③和；④和．上述各组中有相同公因式的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．若多项式可因式分解为，其中，均为整数，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ） A．9 B．18 C． D． 8．已知，则代数式的值是（ ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式：_____． 10．已知，则的值为_____． 11．已知，则代数式的值是_____． 12．a、b、c是三个连续正整数，，，则的值为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解： (1)； (2)． 14．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 15．如下图，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形． (1)阴影部分的面积为 （用代数式表示）． (2)先将上述代数式因式分解，再计算当，时，阴影部分的面积． 16．（1）把下列各式因式分解： ①； ②． （2）已知，，求的值． 17．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式． 18．阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙两图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是_____． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）若，则_____． 【拓展延伸】 （3）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和的值． （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12．4092529 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2） ． 14．【详解】（1）解： （2）解： 15．【详解】（1）解：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． （2）解：． 当，时， 阴影部分的面积 答：阴影部分的面积为． 16．【详解】解：（1）①原式． ②原式． （2）， ． ， ， 原式． 17．【详解】（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； （3） 解： ． 18．【详解】（1）由图甲可得，长方形的面积为， 由图乙可得，长方形的面积为， 故得到的等式是； （2） ， ∵， ∴； （3）∵关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴另一个因式为，的值为； （4）∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式， ∴设这两个一次式为和， ∴， ∴，，， ∵、、、均为整数， ∴当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，， ... ...