2025-2026学年甘肃省兰州交大附中等四校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. a3+a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （2a）3=6a3 D. a2 a3=a5 3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 0.7×10-9 B. 0.7×10-10 C. 7×10-9 D. 7×10-10 5.如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ） A. 108° B. 106° C. 100° D. 96° 6.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则=（ ） A. B. C. D. 7.将抛物线y=x2+2x-1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. （-4，-1） B. （-4，2） C. （2，1） D. （2，-2） 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. D. 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，若y＜0，则x的取值范围是（ ） A. -1＜x＜4 B. -1＜x＜3 C. x＜-1或x＞3 D. x＜-1或x＞4 10.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC交于点F； ④连接EF，若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF的周长为（ ） A. B. C. D. 11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）.其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 12.因式分解：3x2-3= . 13.分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是 . 14.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“远”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且.若NP=2cm,则AC的长为 cm（结果保留根号）. 15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=6，OB=10，则CD的长度为 . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程：x2+2x-8=0． 四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：. 18.(本小题6分) 解方程：. 19.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E. （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形ADCE是矩形. 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：∵AD平分∠BAC， ∴①_____ . ∵AN平分∠CAM， ∴②_____ . ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°. 在△ABC中， ∵AB=AC，AD平分 ... ...
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