2025-2026学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个凹形零件如图，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2.某品牌衣服经过两次降价，每件售价由800元降为512元，若两次降价的百分率都为x，那么符合题意的方程（ ） A. 800（1-x）2=512 B. 800（1+x）2=512 C. 800（1-2x）=512 D. 800x2=512 3.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB的长为8，则AP的长为（ ） A. B. C. D. 4.若A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为二次函数=x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 5.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA=1.则秋千绳索OA的长为（ ） A. B. 1-cosα C. D. 1-sinα 6.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 8.函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9.在二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示： x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 则下列结论： ①图象的顶点坐标是（1，3）； ②在x＜1的范围内，y随x的增大而增大； ③b-a＞0； ④4是方程ax2+（b-2）x+c+11=0的一个根. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.已知，则= . 11.一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的9枚白球和若干黑球，进行有放回的随机摸取，每次摸取一球并记录结果.如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球试验时，绘制的白球出现的频率分布折线图，由此可估计袋子中有 枚黑球. 12.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ． 13.在△ABC中，∠A和∠B均为锐角，且，则∠C= 度. 14.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min. 15.如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 ． 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题4分) 已知线段a，b，求作矩形ABCD，使对角线AC=a，边BC=b． 17.(本小题6分) （1）解方程：4x2-6x-3=0； （2）用配方法求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 18.(本小题6分) 小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平. 19.(本小题 ... ...
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