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课件网) 利用勾股定理解决折叠问题 发挥你的想象力: 1.折叠直角三角形，要求折叠一次得到一个 折叠模型，你将得到哪些不同的模型呢？ 2. 思考折叠有什么性质？ 例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． A C D B E Ｄ x 6 x 8-x 4 6 一、三角形中的折叠问题 x2+42=(8-x)2 x=3 10 在Rt△BDE中 BD2= DE2+ BE2, 解：设CD的长为xcm。 8 在Rt△ABC中 AB2= AC2+ BC2 AB2= 62+ 82 AB= 10 BD= 8-X,DE=X,BE=4 答：CD的长为3cm。 练习：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角 平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合.则CD=____cm A C D B E x x 6 8 10 6 4 8-x x2+42=(8-x)2 x=3 解：设CD的长为xcm。 例2：如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点，AB＝5，BC＝4， 将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，则BF的长 为_____ 5 4 x 4-x x 5 4 3 2 5 22 ＋（4-x）2＝x2 类型二、折叠长方形 变式1：(雅安中考)如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3， 那么阴影部分的面积为 9-X X X 3 9 9-X 4 4 8 4 8-x 8-x x 8 变式2：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A 处， 已知AB＝4cm，AD＝8cm，则AF的长为_____cm. 5 直角三角形中的折叠模型： 长方形中的折叠模型： 1.求线段的长度； 2.求阴影部分的面积； 小结： 4 4 8 4 8-x 8-x x 8 补充练习：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A 处， 已知AB＝4cm，AD＝8cm，则AF的长为_____cm. 5 利用勾股定理解折叠问题的一般步骤： 1、标图： 标已知，标可求，标未知（设适当的未知数） 2、析折叠：找边等找角等。 3、定目标三角形：将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转 化到同一个直角三角形中。 4、列方程求解：利用勾股定理。 小结： 数形结合的思想 方程思想 拓展提升 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED， 将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将 △ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好 为EB'的中点，则线段EF的长为_____. 1 1 1 1 ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ x x 2x 2x 4x 6x 3x 2.如图：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=4 ,点E是边BC上的一点，将△ABE沿AE折叠后得到△AB'E,延长AB',交CD于点F，链接EF,再将△CEF沿EF折叠，此时C的对应点恰好与B'重合，求B'F的长。 3.如图，在Rt△ABC中，∠ B ＝90°，AB＝9，BC=6，将三角 形△ABC 折叠 ,使的点A与BC的中点D重合，折痕为MN ，求折线MN的长． 4.如图将方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处。 已知CE=3 cm AB=8cm，求图中阴影部分面积 B 6.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A在X轴上， 点C在Y轴上，A点坐标为（10,0），C点坐标为（0,6），将边BC折叠，使点B落 在边OA上的点D处，求线段EA的长。 2. 2 B 变式2 ．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长． 小结：本节课你收获了什么？ ... ...
