2025-2026学年安徽省合肥三十中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.二次函数y=3（x-1）2的顶点坐标是（ ） A. （0，-1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （1，0） 3.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点（a,b）在该函数图象上，则点（-a,-b）也在该函数图象上 4.如图，DE∥BC，且EC：BD=3：4，AD=8，则AE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB=（ ） A. 1 B. C. D. 2 6.已知△ABC∽△A′B′C′，若△ABC的三边长分别为1，，，△A′B′C′的其中两边长分别为和.则△A′B′C′的第三边长为（ ） A. B. 2 C. D. 7.如图，∠C=15°，且，则∠E的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8.如图，已知α，β均为锐角，且tanβ=3，请计算：α+β=（ ） A. 45° B. 90° C. 120° D. 135° 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③0＞c＞-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3，点C为平面内一动点，，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：AM=1：2，则OM的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，则= . 12.若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为 . 13.已知点C、点D是线段AB的两个黄金分割点，若AB=2，则CD= （结果保留根号）. 14.已知二次函数y=ax2-4ax+6（a＞0） （1）该二次函数图象的对称轴为直线 ； （2）若△ABC的顶点坐标为A（1，3）、B（2，5）、C（3，3），且此函数图象与△ABC只有两个交点，则a的取值范围是 . 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 计算：2cos30°-sin45°cos45°+|tan60°-2|. 16.(本小题8分) 已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点（-3，4）和（1，-4）. （1）求b,c的值； （2）若点A（-1，m）在函数y=-2x2+bx+c的图象上，求m的值. 17.(本小题8分) 《九章算术》是中国古代数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，求直径AB的长. 18.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），且△ABC与△DEF的相似比为2：1.其中点B坐标为（4，2）. （1）画出△DEF； （2）点E坐标为_____； （3）线段AC上一点（x,y）经过变换后对应的点的坐标为_____. 19.(本小题10分) 如图，已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB交x轴于点M. （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，x的取值范围. 20.(本小题10分) 【材料阅读】： 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.我们把入射角α的正弦值和折射角β的正弦值之比称为折射率（n），即n=，已知光 ... ...
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