【精品解析】浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差 一阶

浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差 一阶 一、选择题 1．（2025八下·雨花期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2 【答案】B 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：A.，故A错误； B.将这10个数从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，取第五个和第六个数的算术平均数，故B正确； C.观察这组数据，出现次数最多的是10，众数应为10，故C错误； D. =1 故D错误. 故答案为：B. 【分析】本题要牢记平均数、中位数、众数、方差的计算方法或者公式，尤其是方差公式较为复杂，并且计算也要细心，不能出错。 2．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为 102 分，方差 分2.后来甲同学进行了补考，数学成绩为102 分，则加入甲同学的成绩后，关于班级数学成绩，下列说法正确的是 (　　) A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变 C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大 【答案】C 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：∵甲同学的成绩为102分，原数据的平均分为102分， ∴平均分不变. ∵数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的和保持不变， ∴方差变小. 故选C. 【分析】根据平均数及方差的计算方法作出判断。 3．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是（　　)。 A．5 B．4 C．30 D．20 【答案】D 【知识点】离差平方和 【解析】【解答】解：一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是：4×5=20. 故答案为：D. 【分析】样本离差平方和 其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数.利用此公式直接求解. 4．（2025八下·长沙期末）某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不消楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：根据题意可得7个数据中的中位数为31，与被涂污数字无关. 故答案为：C. 【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数. 一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数. 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差. 5．（2025八下·江海期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 185 180 185 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：因为乙丁的平均数大于甲丙，说明乙丁的成绩比甲丙好； 且丁的方差比乙小，说明丁的成绩比乙稳定； 因为需要选择成绩好且发挥稳定的运动员，所以应该选择丁； 故答案为D. 【分析】 成绩好且发挥稳定的运动员即为平均数大且方差小的运动员。 6．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（　　） A．20 B．30 C．80 D．无法确定 【答案】A 【知识点】离差平方和 【解析】【解答】解：∵一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方 ... ...