安徽宿松县部分学校联考 2025-2026 学年下学期 九年级下学期开学试卷 数学 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 是二次函数，则 的值为( ) A. B. C. D. 2.下表是二次函数 的自变量 与函数 的几组对应值： 则下列说法正确的是( ) A. 二次函数图象开口向下 B. 二次函数的最小值为 C. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根 D. 若点 ， 都在抛物线上，则 3.在反比例函数 的图像的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则 的值可能是( ) A. B. C. D. 4.已知 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 5.如图，在 中，点 ， 分别为边 ， 的中点下列结论中，错误的是( ) A. B. C. D. 第 1 页，共 1 页 6.如图，在 中， ，若 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形 中，点 在边 上，射线 交 的延长线于点 ，若 ， ，则 的 长为( ) A. B. C. D. 8.如图， 和 关于点 位似，若 ： ： ， 的 周长为 ，则 的周长为( ) A. B. C. D. 9.下列四个图形中，为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 第 1 页，共 1 页 10.如图所示，在 中， ， ， ，以 为圆心， 为半径的圆与边 有 公共点，则 的取值范围为( ) A. B. 或 C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11.将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得新抛物线的解析式是 ． 12.如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的值为 ． 13.如图，在边长为 的正方形 中， 为 上一点，连接 ，将 沿着 折叠得到 ，连接 ， 若 ，且 ，则 ． 14.如图，点 是 的外心，且 ，则 ． 三、计算题：本大题共 2 小题，共 16 分。 15. 本小题 分 已知 ， ，求 ． 第 1 页，共 1 页 16. 本小题 分 如图，在边长为 的正方形组成的网格中，点 、 、 都在格点上，将 绕点 按逆 时针方向旋转 ，得到 ． 画出旋转后的 ； 求边 在旋转过程中扫过的面积． 四、解答题：本题共 7 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题 分 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含 角的三角板 的直角边 落在 轴 上，含 角的三角板 的直角顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过点 ． 求反比例函数的表达式． 将三角板 绕点 顺时针旋转 ， 边上的点 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 的坐 标． 第 1 页，共 1 页 18. 本小题 分 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， ． 求证： ． 若 ， ，求线段 的长． 第 1 页，共 1 页 19. 本小题 分 如图，在 中， 是 上的点， 是 上一点，且 ， ． 求证： ∽ ； 若 是 的中线，求 的值． 20. 本小题 分 如图，直线 与双曲线 相交于点 ， ． 求双曲线及直线对应的函数表达式； 将直线 向下平移至 处，其中点 ，点 在 轴上．连接 ， ，求 的面积； 请直接写出关于 的不等式 的解集． 第 1 页，共 1 页 21. 本小题 分 如图，在菱形 中， ， ， 为对角线 上一动点，以 为一边作 ， 交射线 于点 ，连接 ， 点 从点 出发，沿 方向以每秒 的速度运动 至点 处停止．设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒． 求证： ； 求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 求 为何值时，线段 的长度最短． 22. 本小题 分 某地铁段施工距离全长为 米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报 价分别为： 甲公司施工单价 万元 米 与施工长度 米 之间的函数关系为 ， 乙 公司施工单价 万元 米 与施工长度 米 之间的函数关系为 注：工程款 施工单价 施工长度 如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款 万元； 第 1 页，共 1 页 考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联 合 ... ...
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