《学霸笔记 同步精讲》7.3.1 离散型随机变量的均值 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3

7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.1　离散型随机变量的均值 课后训练巩固提升 A组 1.有两台在两地独立工作的雷达,两台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为(　　) A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 解析:当X=0时,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015; 当X=1时,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.135+0.085=0.22; 当X=2时,P(X=2)=0.9×0.85=0.765. 所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75. 答案:B 2.已知随机变量X的分布列如下表所示, 且E(X)=1.6,则a-b=(　　) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 解析:由随机变量分布列的性质,得0.1+a+b+0.1=1,即a+b=0.8.① 由E(X)=1.6,得0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6,即a+2b=1.3.② 由①②,可得a=0.3,b=0.5,所以a-b=0.3-0.5=-0.2. 答案:C 3.口袋中有编号分别为1,2,3的3个大小和质地相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的均值为 (　　) A. B. C.2 D. 解析:X的可能取值为2,3. P(X=2)=,P(X=3)=. 所以E(X)=×2+×3=+2=. 答案:D 4.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验;若试验失败,则再重新试验一次;若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,则此人试验次数X的均值是(　　) A. B. C. D. 解析:试验次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=. 所以试验次数X的分布列为 X 1 2 3 P 于是E(X)=1×+2×+3×. 答案:B 5.(多选题)已知随机变量X的分布列如下: X -1 0 2 P cos α 其中α∈,则(　　) A.+cos α=1 B.cos α=,sin α= C.E(X)=1 D.P(X=2)= 解析:对于A,由离散型随机变量分布列的性质,得+cos α=1,故正确; 对于B,由A,得sin α+2cos α=2,解方程组故正确; 对于C,E(X)=-+2cos α=-+2×=1,故正确;对于D,由B,得cos α=,所以P(X=2)=cos α=,故错误.故选ABC. 答案:ABC 6.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果: 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　　. 解析:由题意知,一年后获利6 000元的概率为0.96,亏损25 000元的概率为0.04,故一年后收益的均值是6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760(元). 答案:4 760 7.某项课外活动的奖励分为一、二、三等奖,且相应的获奖概率是以a1为首项,2为公比的等比数列,相应的奖金是以700元为首项,-140元为公差的等差数列,则参与该课外活动获得奖金的均值为　　　　　. 解析:由随机变量分布列的性质,可得a1+2a1+4a1=1,解得a1=,从而2a1=,4a1=.因此参与该课外活动获得奖金X(单位:元)的分布列为 X 700 560 420 P 所以E(X)=700×+560×+420×=500(元). 答案:500 8.对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲单独解出该题的概率为,乙单独解出该题的概率为,设解出该题的人数为X,求E(X). 解:设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B.由题意知,X的可能取值为0,1,2. P(X=0)=P()P()=, P(X=1)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=, P(X=2)=P(A)P(B)=. 所以解出该题的人数X的分布列为 X 0 1 2 P 故E(X)=0×+1×+2×. 9.某中学选派40名学生参加某市高中生技术设计创意大赛的培训,他们参加培训的次数统计如表所示. 培训次数 1 2 3 参加人数 5 15 20 (1)从这40名学生中任选3名,求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率; (2)从这40名学生中任选2名,用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及均值E(X). 解:(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P=1-. (2)由题意知,X的可能取值为0,1,2. P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, 则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 所以X的均值E(X)=0×+1×+2×. B组 1.一名射击运动员对靶射击 ... ...