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课件网) 第五章 图形的轴对称 第3课 简单的轴对称图形(2)———线段的垂直平分线 线段的轴对称性及其垂直平分线 1． 如图，对折一条线段AB，使A，B两点重合，CD为折痕，则 AE＝ ，CD AB. BE 垂直 2. (1)线段是 图形，垂直并且平分线段的直线是它的一 条 ． (2)线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段 的直线，叫作这条线段的 (简称中垂线)． 轴对称 对称轴 垂直平分线 线段垂直平分线的性质 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． 几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以 ． 相等 PA＝PB 4. 如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为点D. (1)AD＝ ，∠ADC＝ °，AC＝ ； (2)若AD＝3，AC＝5，则△ABC的周长为 ． BD 90 BC 16 例1 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝ 10，AC＝7，则△EBC的周长是( C ) A. 13 B． 16 C． 18 D． 20 C 5． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB＝25，AB的 垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为 44，则∠EBC＝ ，BC的长为 ． 30° 19 线段垂直平分线的性质：由线段的垂直平分线的性质可直接构 造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得到． 线段垂直平分线的作法 例2 【北师七下P129例2改编】如图，已知线段AB． (1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O； 解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点． (2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B. 解：(2)如图，EF即为所求． 6. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请用尺规作图 作出它们的对称轴． 解：如图所示，连接BB′，作BB′的垂直平分线即可． 1． 如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立 的是( A ) A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD A 2． 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点D， 点P是MN上一点．若AB＝10 cm，则BD＝ cm；若PA＝7 cm， 则PB＝ cm. 5 7 3． 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形， 如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是( A ) A. SSS B． ASA C． SAS D． AAS A 4． (2025·甘孜州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. 分别以点A和B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两 点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小 为 °. 60 5． 如图，AC垂直平分线段BD，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，则 四边形ABCD的周长为 ． 10 cm 6． 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC的 延长线于点E，连接AE，若 ∠B＝50°，∠BAC＝21°，则∠CAE的 度数为 ． 71° 7． 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分 别是位于公路AB两侧的村庄，请画出当汽车行驶到哪个位置时，到村 庄M，N的距离相等？ 解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点 C，则点C即为所求． 8． 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于D，E两点，已知△ADE的周长为5. (1)求BC的长； 解：(1)因为OM垂直平分AB，所以DA＝DB. 因为ON垂直平分AC，所以EA＝EC. 因为△ADE的周长为5，所以DA＋DE＋EA＝5. 所以BC＝DB＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝5. (2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13，求OA的长． (2)如图，因为△OBC的周长为13， 所以OB＋OC＋BC＝13. 因为BC＝5，所以OB＋OC＝8. 因为OM垂直平分AB，所以OA＝OB. 因为ON垂直平分AC，所以OA＝OC. 所以OA＝OB＝OC＝4.(
课件网) 第五章 图形的轴对称 微专题5 等腰三角形中的分类讨论思想 对腰与底进行讨论 1． 已知一个等 ... ...
