北师大版（2024）八年级下册 1.4 线段的垂直平分线 课时训练（含答案）

北师大版（2024）八年级下册 1.4 线段的垂直平分线 课时训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=22°，∠PCB=33°，则∠PAB的度数为（　　） A.33° B.35° C.37° D.39° 【答案】B 【解析】∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点， ∴PA=PB=PC， ∴∠PCA=∠PAC=22°，∠PBC=∠PCB=33°，∠PAB=∠PBA， ∵∠PCA+∠PAC+∠PBC+∠PCB+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠PAB=∠PBA=35°． 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC等于（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 【答案】B 【解析】连接AD，如图，利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=10，且由三角形的外角的性质可求得∠ADC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可求得AC=AD=5(cm)． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是AB的垂直平分线，∠CAD∶∠DAB=2∶1，则∠B的度数为（ ） A.20° B.22.5° C.25° D.30° 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB，EA=EB，∠AED=∠DEB=90°， ∴Rt△DAE≌Rt△DBE， ∴∠B=∠BAD． ∵∠CAD∶∠DAB=2∶1， ∴4∠B=90°， ∴∠B=22.5°． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ） A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B 【答案】B 5.如图，在△ABD和△ACD中，AP，AQ分别为BD，CD的垂直平分线，若∠PAQ=30°，AD=2，则△ABC的周长为（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】∵AP，AQ分别为BD，CD的垂直平分线， ∴AB=AC=AD=2， ∴∠BAP=∠DAP=∠BAD，∠CAQ=∠DAQ=∠CAD， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=2（∠DAP+∠DAQ）=2∠PAQ=2×30°=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC=2， ∴△ABC的周长为=AB+BC+AC=6． 6.如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论： ①BD垂直平分AC； ②AC平分∠BAD； ③AC=BD； ④四边形ABCD是轴对称图形． 其中正确的有（ ） A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 【答案】C 【解析】①由作图可知BD垂直平分AC，故①正确；②在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，故②正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故③错误；④很显然，四边形ABCD是轴对称图形，故④正确． 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　） A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B 【答案】B 【解析】A.根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确； B.因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误； C.根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，所以Rt△ADE≌Rt△BDE，所以∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，根据△CAE≌△DAE，得CE=DE．故该选项正确； D.根据C的证明过程．故该选项正确． 8.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm 【答案】A 【解析】由题意可知，DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC，CE=AE=4(cm)，那么AC= CE+AE=8(cm)，所以△ABD的周长是AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=△ABC的周长-AC=30-8=22(cm). 9.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， ∴PB=PA，又PA=5，∴PB=5． 10.如 ... ...