2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体九年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x＞0且x≠3 C. x≥0且x≠3 D. x＞2且x≠3 2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C两处相距（ ） A. 米 B. 米 C. x sinα米 D. x cosα米 3.如图，在 ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F.若，则等于（ ） A. B. C. D. 4.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实根，则c的值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 5.对于抛物线y=2（x-1）2+3，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为（1，3） C. 抛物线的对称轴为直线x=-1 D. 当x＞-3时，y随x的增大而增大 6.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，y1），（-2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y3＜y2 7.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为2km B. 小明在体育馆锻炼的时间为45min C. 小明家到书店的距离为1km D. 小明从书店到家步行的时间为40min 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（ ） A. 25° B. 36° C. 35° D. 40° 9.已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数和二次函数y=ax2+bx-c在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.若AB=4，AD=x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若sin（x+15°）=，则锐角x= °. 12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数.当V=1.2时，p=20000Pa.则当V=1.5时，p= Pa. 13.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r= _____， 14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是 ． 15.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为 ．（用含n的式子表示） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分) 计算： （1）cos60°-2sin245°+3tan230°+sin30°. （2）解方程：2x2-4x-1=0. 17.(本小题9分) 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处. （1）求证：△ABF∽△FCE； （2）若AB=8，AD=10，求EC的长. 18.(本小题9分) 如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线. （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，∠AOB=45°，求CB的长. 19.(本小题9分) 如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 20.(本小题9分) 图1是某摩天轮 ... ...
