陕西省榆林市清泉中学2025-2026学年八年级上 10月月考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ （时间：90分钟，满分120分） 一、单选题（每题3分，满分30分） 1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，已知，，，，，则的长（ ） A． B． C． D． 3．①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 4．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下面图形中是轴对称图形的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 8．一个三角形最多有（ ）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A．， B． C．，， D．，， 二、填空题（每题3分，满分18分） 11．如图，该轴对称图形有 条对称轴． 12．如图，点分别在上，若，则的度数为 ． 13．如图，，，，则 ． 14．如图，在中，是边的中线，．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．若，则 ．（用含的式子表示） 15．若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 16．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 ° 三、解答题（满分72分） 17．如图，，，，求证：． 18．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 19．在中，是的一半，比大，求三个内角的度数． 20．课本再现 我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． (1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； (2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 21．七下数学页有：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 探究：利用上述性质，求出如图五角星中的度数和． 发现：直接写出七角星中，的度数和为_____． 22．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 23．（1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）： （2）已知：如图，于，求的长． 证明： ①_____， 而②_____， ， 在与中 ， ， ③_____， 又， ， ④_____， ⑤_____， ⑥_____． 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D C C B B B B 二、填空题 11．4 12．/85度 13． 14． 15．1 16． 三、解答题 17．证明：， ， 即． ， 在和中， ． 18．（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 19．解：设，因为是的一半， 所以， 又因为比大， 则． 因为三角形内角和为， 所以， 解得：， 所以． 20．（1）解：如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即点G到三边的距离相等； （2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F， ∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．解：探究：如图所示， ，，， ，即； 发现：如图所 ... ...
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