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课件网) 第2课时 一次函数的图象和性质 湘教·八年级下册 复习回顾 1.函数图象概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 2.一次函数的解析式： y=kx+b(k≠0) 3.正比例函数的解析式： y=kx(k≠0) 4.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线 5.正比例函数图象有什么特点？ 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应. 当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小. 探索新知 思考 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？ 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，并由此猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象之间有什么关系. 先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，所列表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的图象上的点的纵坐标比y=2x的图象上的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到y=2x+3的图象，如图所示. y=2x y=2x+3 观察两个函数图象发现： 相同点：都是一条直线；倾斜程度相同（平行）；y随x的增大而增大. 不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图象与y轴交于点(0，3). 联系：y=2x+3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到. y=2x y=2x+3 y=2x y=2x+3 总结归纳 （1）一次函数y=kx+b的图象是_____ ____，称它为直线y=kx+b. （2）一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx的图象沿y周平移_____个单位长度而得到. 当b>0时，向_____平移， 当b<0时，向_____平移. 一条 直线 ｜b｜ 上 下 一次函数y=kx+b表达式的平移公式 y=kx+b y=kx+(b+m) 向上平移m个单位 向下平移m个单位 y=kx+(b-m) 上下平移：常数项b增加或减少 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出图象上的两点即可画出一条直线. 选哪两个点最简单？ 一般选直线与坐标轴的两个交点. 例3 画出一次函数y=-2x-3的图象． 解 当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-5. 在平面直角坐标系中描出A(0，-3)，B(1，-5)两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示． A(0，-3) B(1，-5) y=-2x-3 y=-2x-3 y=2x+3 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. y=-2x-3 y=2x+3 对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： 例4 下图中描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况. 说出小华在路上的情形. 分析：小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 第二段是一条与x轴平行的线段AB.当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中. 实 ... ...
