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课件网) 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 湘教·八年级下册 复习回顾 画出函数y=2x，y= +3的图象. y=2x 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 探索新知 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b，则要求出该一次函数的表达式，关键是确定k，b的值. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1, y1)，(x2, y2) 一次函数的图象 直线l 选取 画出 选取 解出 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上， 所以它们的坐标满足y=kx+b. 将这两点的坐标代入该式，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b =-1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b =-1. 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？ 总结归纳 （1）设这个函数表达式为y=kx+b； （2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式列出方程组； （3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值； （4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式. 即：一设二列三解四还原. 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法. 例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄民温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标. 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122 解 由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 因此可以设所求函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 由已知条件，得 b =32， 10k + b = 50. 解得 因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？ 例2 某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供收割机工作几小时？ （1）求y关于x的函数表达式； 解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 由于点P(2, 30)，Q(6, 10)都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得 2k + b = 30， 6k + b = 10. 解得 所以函数表达式为y=-5x+40. k = -5， b = 40. （2）一箱油可供收割机工作几小时？ （2）当剩余油量为0，即y=0时， -5x+40=0，解得x=8. 所以一箱油可供收割机工作8h. 1.已知一次函数的图象经过A(-1, 3)，B(2, -5)两点，求这个函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0)， 由于点A(-1, 3)，B(2, -5)都在一次函数图象上，将这两点坐 标代入表达式，得 -k + b = 3， 2k + b = -5. 解得 因此所求一次函数的表达式为 【选自教材P106 练习 第1题】 2.根据本节例1的结果，将84℉换算成摄氏温度． 解：华氏温度与摄氏温度的函数表达式为y=x+32. 解得x≈28.89（℃） 因此，把温度84℉换算成摄氏温度约为28.89℃. 【选自教材P106 练习 第2题】 令y=84（℉） 3.点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，求该函数的表达式． 解：设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0). 所以点A′的坐标为(-6，2). 将点A′(-6，2)代入y=kx，得2=-6k，解得k=-. 【选自教材P106 练习 第3题】 因为点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点， 所以该函数的表达式为y =-x. 随堂练习 1. 如图，直 ... ...
