3.6.1利用一次函数解决实际问题 课件(共19张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 第1课时 利用一次 函数解决实际问题 湘教·八年级下册 复习回顾 1.一次函数的表达式为： y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 2.待定系数法求一次函数表达式的步骤： （1）设出一次函数表达式： y=kx+b (k，b为常数，k≠0) （2）利用给定两点建立二元一次方程组： （3）解二元一次方程组，得k和b的值，代入表达式即可. 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距. 假设指尖距与身高具有如下关系： 探索新知 指尖距x/cm 19 20 21 身高y/cm 151 160 169 （1）身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如可以，其表达式是怎样的？ 解：（1）由上表三组数据可知，身高y与指尖距x之间存在一个对应关系，并且指尖距每增加1cm，身高对应增加9cm，于是可以尝试用一次函数来刻画. 设身高y与指尖距x之间的一次函数表达式为у=kx+b（k，b为常数，k≠0）.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得 解得k=9，b=-20.于是y=9x-20. 将x=21，y=169代入上式，也符合. 故y=9x-20就是身高y与指尖距x之间的函数表达式. 19k+b=151， 20k+b=160. （2）若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？ 指尖距x/cm 19 20 21 身高y/cm 151 160 169 解：（2）当x=22时，y=9×22－20=178. 因此，李华的身高大约是178 cm. 例1 已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为x(h)，小徐离甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km. （1）分别写出y1，y2与x之间的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地. （1）分别写出y1，y2与x之间的函数解析式； 解：（1）由“路程=速度×时间”可知y1= 8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5. 由于小李比小徐晚出发2h，因此小李所用时间为(x-2)h， 从而 y2=40(x-2)， 自变量x的取值范围是2≤x≤3. （2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地. /km /h l 小徐y1=8x 小李y2=40(x-2) 过点M(0，40)作射线l与x轴平行，它先与y2=40(x-2)的图象相交，这表明小李先到达乙地. M 【选自教材P113页 练习 第1题】 1.给某长方体游泳池注水，池深2m.假如注水的时长与水深具有如下关系： 注水的时长/h 0.5 1 1.5 水深/cm 60 100 140 （1）你能为注水的时长与水深之间的关系建立函数模型吗？（2）用求出的函数表达式分别估计注水2h、2.5h后的水深. 解：（1）由上表三组数据可知，注水的时长与水深之间存在一个对应关系，并且注水的时长每增加0.5h，水深对应增加40cm，于是可以尝试用一次函数来刻画. 设水深y与注水的时长x之间的一次函数表达式为у=kx+b（k，b为常数，k≠0）.将x=0.5，y=60与x=1，y=100代入上式， 得 解得k=80，b=20.于是y=80x+20. 将x=1.5，y=140代入上式，也符合. 故y=80x+20就是水深y与注水的时长x之间的函数表达式. 0.5k+b=60， k+b=100. 解：（2）由（1）得，水深y与注水的时长x之间的函数表达式为y=80x+20. 当x=2时，y=80×2+20=180. 当x=2.5时，y=80×2.5+20=220. 所以注水2h、2.5h后的水深分别为180cm、220cm. 2.小刚和小强在一条公路上由西向东行走，出发的时间相同.小强从A地出发，小刚从小强东边80m处出发，小刚、小强每分钟分别走40m，60m. （1）分别写出小刚、小强离A地的距离y(m)与行走时间t(min)之间的函数表达式. （2）在同一平面直角坐标系中，分别画出上述两个函数的图象. （3）根据图象回答：在出发后几分钟小强追上小刚？谁先到达与A地相距 300 m的B地？ 解：（1）小刚离A地的距离y1与行走时间t之间的函数表达式为y1=4 ... ...