3.1.2 函数的表示法 课件(共30张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 3.1.2 函数的表示法 湘教·八年级下册 情境导入 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题： 工作时间t（时） 1 5 10 15 20 … 报酬m（元） （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 16 80 160 240 320 16是常量，工作时间t和报酬m是变量. … 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题： 工作时间t（时） 1 5 10 15 20 … 报酬m（元） 16 80 160 240 320 （2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系. 情境导入 … 问题（1）（2）（3）分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 探索新知 图象 表格 关系式 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法. 函数y=f(x)的图象上任一点的坐标是(a，f(a))，其中a在自变量的取值范围内. 反之，坐标为(a，f(a))的点都在函数y=f(x)的图象上. 列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法． x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）. y=120x 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. （2）用公式法表示y与n的关系； （3）用图象法表示y与n的关系. （1）填写下表： （1）当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1. （2）周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）. （3）因为自变量n为正整数，于是根据表达式y=n+2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y=n+2的图象，如图所示. 通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化. 用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？ 函数的三种表示方法 表示方法 定义 特点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化 列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 公式法 用式子表示函数关系的方法 可以方便地计算函数值 函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法. 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？ 解 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m. 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ 解 从横坐标看出，小楠吃早餐花了15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校. 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ 解 从 ... ...