3.1.1 变量与函数 课件(共26张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 3.1.1 变量与函数 湘教·八年级下册 情境导入 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的. 在自然现象和日常生活中，你经常会遇到一个量随另一个量的变化而变化的现象. 探索新知 （1）下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化吗？ 看图思考： ①这一天中，4时的气温是_____℃，14时的气温是_____ ℃. ②_____随着_____的变化而变化.（气温、时间） 10 20 气温 时间 （2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 观察思考： ①气温每升高5℃，声速加快_____m/s. ②声音在空气中传播的_____随着_____的变化而变化. 速度y 气温x 3 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 （3）某型无人机以120km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间 x(h)之间的关系式为y=120x.该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？ 观察思考： ①_____随_____的变化而变化. ②当无人机的飞行时间x取定一个值时，其飞行路程y有_____（唯一或不唯一）的值与它对应. 飞行路程y 飞行时间x 唯一 （4）上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 问题（1）中时间t、气温T，问题（2）中气温x、声速y， 问题（3）中飞行时间x、飞行的路程y等都是会发生变化的量，问题（3）中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量. 总结归纳 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 注意： 1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值； 2. π是一个无理数，属于常量. 由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系. 如图，△ABC底边BC（设BC=a）上的高是h.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？ A B C C C C 高h是常量，底边长a和面积S都是变量，并且面积随底边长的变化而变化. 请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量. 根据以上3个问题思考： （1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量间是怎样在变化的？ 1. 每个变化的过程中都存在着两个变量； 2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3.当一个变量确定一个值时，另一个变量都有唯一的一个值与它对应. 总结归纳 一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值， y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).其中，x叫作自变量， y叫作因变量. 对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 1.“思考”问题（1）中，气温T是时间t的函数， 其中_____是自变量，_____是因变量． t T 在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围. 如问题（1）中的函数，自变量t的取值范围是 0 ≤ t ≤ 24. 2.“思考”问题（2）中，声速y是气温x的函数， 其中_____是自变量，_____是因变量． x y 3.“思考”问题（3）中，飞行路程y是飞行时间x的函数， 其中_____是自变量，_____是因变量． x y 下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数. （1）y：正方形的周长；x：这个正方形的边长. （2）y：矩形的面积；x：这个矩形的宽. （3）y：一个正数的平方根；x：这个正数. （4）y：一个正数的算术平方根；x：这个正数. 是 不是 不是 是 1. 下列变化过程中，哪个变量随另一个变量而变化？其中哪些是变量，哪些是常量？ （1）一辆“复兴号”列车以350km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s(km) 与行 ... ...