第17章 平行四边形 习题课件(共21张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 习题17.1 平行四边形 华师大版·八年级数学下册 17 A 组 1. 如图，在 □ ABCD 中，AE ⊥ CD，垂足为点 E . 如果 ∠B = 55°，那么 ∠D 和 ∠DAE 分别等于多少度？ 解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠D ＝∠B ＝ 55°. ∵ AE ⊥ CD， ∴ ∠AED ＝ 90°. ∴ ∠DAE ＝ 90°－∠D ＝ 90°－55°＝ 35°. A B D C E 2. 如图，在 □ ABCD 中，已知 AC、BD 相交于点 O， 两条对角线长的和为 22 cm，CD 的长为 5 cm. 求△OCD 的周长. 解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OD ＝ BD，OC ＝ AC， ∴ OD + OC ＝ (BD + AC)＝ ×22 ＝ 11 (cm). 又∵ CD ＝ 5 cm， ∴ △OCD 的周长为 OD + OC + CD ＝ 11 + 5 ＝ 16 (cm). A B D C O 3. 在 □ ABCD 中，∠A 与 ∠B 的度数之比为 2 ∶ 3. 求 □ ABCD 各内角的度数. 解: 设∠A 与∠B 的度数分别为 2x°，3x°. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D . ∴ ∠A + ∠B ＝ 180°，即 2x + 3x ＝ 180，∴ x ＝ 36. ∴ ∠A ＝∠C ＝ 2x° ＝ 72°，∠B ＝∠D ＝ 3x° ＝ 108°. 4. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， △AOB 的周长与 △AOD 的周长之和为 11.4 cm，两条 对角线长之和为 7 cm. 求 □ ABCD 的周长. 解: 在 □ABCD 中，OA ＝ OC ＝ AC，OB ＝ OD ＝ BD. ∵ △AOB 的周长与△AOD 的周长之和为 11.4 cm， ∴ OA + OB + AB + OA + OD + AD ＝AC + BD + AB + AD ＝ 11.4 cm. 又∵ AC + BD ＝ 7 cm， ∴ AB + AD ＝ 4.4 cm. ∴ □ABCD 的周长是 2(AB + AD)＝ 2×4.4 ＝ 8.8 (cm). A B D C O 5. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等. 解: 如图所示. 已知 AB∥CD，点 E、H 在直线 AB 上，点 F、G 在直线 CD 上， 且 EF∥HG . 求证: EF ＝ HG. 证明: 方法一: ∵ EF∥HG，AB∥CD， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形， ∴ EF ＝ HG. 5. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等. 方法二: 如图，过点 E 作 EM ⊥ FG 于点 M， 过点 G 作 GN ⊥ EH 于点 N，则∠EMF ＝∠GNH ＝ 90°. 又∵ AB∥CD， ∴ EM ＝ GN，∠EFM ＝∠FEA . ∵ EF∥HG，∴ ∠FEA ＝∠GHN， ∴ ∠EFM ＝∠GHN， ∴ △EFM ≌ △GHN， ∴ EF ＝ HG. 6. 如图，在 □ ABCD 中，DB = CD，∠C = 70°，AE ⊥ BD， 垂足为点 E. 求∠BAE 的度数. B 组 解: 在 □ ABCD 中，AB ＝ CD，∠DAB ＝∠C ＝ 70°. ∵ DB ＝ CD，∴ DB ＝ AB. ∴ ∠ADB ＝∠DAB ＝ 70°. ∴ ∠ABD ＝180°－2∠DAB ＝ 40°. ∵ AE ⊥ BD，∴ ∠AEB ＝ 90°. ∴ ∠BAE ＝ 90°－∠ABD ＝ 50°. D A C B E 7. 如图，在 □ ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F. 求证：点 E 是 BF 的 中点，点 D 是 AF 的中点 . 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD ＝ BC，∴ ∠F ＝∠CBE. ∵ 点 E 为 CD 的中点，∴ DE ＝ CE. 又∵ ∠DEF ＝∠CEB， ∴ △DEF ≌ △CEB， ∴ EF ＝ EB，DF ＝ CB， ∴ 点 E 是 BF 的中点. 又∵ AD ＝ BC，∴ AD ＝ DF， ∴ 点 D 是 AF 的中点. A B D C F E 8. 在 □ ABCD 中，边 BC 上的高为 4，AB = 5，AC = 2. 求 □ ABCD 的周长. 解:不妨令 □ABCD 的边 BC 上的高为 AE，则 AE ＝ 4. 分两种情况讨论: ①当 AE 在△ABC 内部时，如图①. 在Rt△ABE 中，AB ＝ 5，由勾股定理， 得 BE ＝ ＝ ＝ 3. 在 Rt△ACE 中，AC ＝ 2，由勾股定理，得 CE ＝ ＝ ＝ 2. ∴ BC ＝ BE + CE ＝3 + 2 ＝ 5. ∴ □ABCD 的周长为 2(AB + BC)＝ 2×(5 + 5) ＝ 20. 8. 在 □ ABCD 中，边 BC 上的高为 4，AB = 5，AC = 2. 求 □ ABCD 的周长. ②当 AE 在△ABC 外部时，如图②. 在 Rt△ABE 中，AB ＝ 5，由勾股定 ... ...