三角形的证明及其应用第4节：线段的垂直平分线 知识点 （1） 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 . （2） 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 . （3） 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 . 练习题 第1 课时 线段垂直平分线的性质与判定 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC= ( ) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,则∠EBC的度数为 ( ) A.40° B.35° C.32° D.30° 3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点G,连接AD,AF.若BC=6,BD=2,∠DAF=90°,则DF的长为_____. 4.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC. (2)若∠B=35°,求∠C的度数. 5.如图,AC=AD,BC=BD,则 ( ) A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.以上答案都不对 6.如图,点D在△ABC的边BC上,连接AD,BC=BD+AD,则点D_____线段AC的垂直平分线上的点.(填“是”或“不是”) 7.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD. 8.如图,y轴垂直平分线段AB,C为y轴正半轴上一点,D是线段OC上一点,且AD⊥BD,若C(0,4),AC=5,则阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C. D.3 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,交AB于D,交BC于E,∠AEC=30°,BC=2,那么AC的长为_____. 10.如图,在△ABC中,边AC,BC的垂直平分线相交于点P.若∠C=110°,则∠APB=_____°. 11.如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,点M的速度为4 cm/s,点N的速度为6 cm/s,当点M,N第一次相遇时停止运动.设点M,N的运动时间为t(t>0)秒,当线段MN的垂直平分线经过△ABC的某一顶点时,t的值为_____. 12.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作AB的垂线,过点C作AC的垂线,两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证:AP垂直平分BC. (2)若AP=5,AB=4,求BC的长. 13.【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等”,那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢 【自主研究】 (1)如图1,直线l是线段AB的垂直平分线,点P在直线l的左侧,经测量,PA
