专题训练(六) 二 次 根 式 考点一 二次根式的概念与性质 1 (2025绵阳三台一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1且x≠0 D. x＜1 2 (2025南京栖霞期末)下列计算中，正确的是( ) A. ＝±3 B. ＝7 C. ＝π D. ＝ 3 (2025南京模拟)下列各式中，一定能成立的是( ) A. ＝()2 B. ＝()2 C. ＝a－1 D. ＝· 4 (2025珠海期中)若是整数，则正整数n的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 5 (2025盐城盐都期末)若实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为( ) A. x＋2 B. x－2 C. －x－2 D. 2－x 6 (2025扬州广陵期中)若＝3－b，则b的取值范围为_____． 7 已知y＝－＋1，其中x为整数，则y的值为_____． 考点二 二次根式的简单运算 8 (2025广东)计算×的结果是( ) A. 3 B. 6 C. D. 2 9 (2025绵阳月考)若＝·，则a的取值范围是( ) A. a≥3 B. a≥0 C. 0≤a≤3 D. a为一切正实数 10 (2025合肥期末)估计×＋的运算结果应在( ) A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 11 (2025广西)计算：×＝_____. 12 (2025泰州高港期末)在二次根式，，，中，最简二次根式有_____个． 13 (2025无锡期末)化简：(a≥0，b≥0)＝_____． 14 (2025南京秦淮一模)计算：－＝_____． 15 计算并化简： (1) －1; (2) ＋3－＋； (3) 2(－)－|2－|; (4) (6－5)×(＋). 16 下面分别是小明和大刚计算：×，的做法． 小明的做法： 解：×＝＝＝6，＝＝＝3. 大刚的做法： 解：×＝×3＝6，＝＝3. 两人的做法是否正确？选一个你认为合适的方法，计算下面的题目： (1) 3×； (2) . 考点三 二次根式的求值 17 (2025南通海安期末)已知m＝＋1，则代数式m2－2m＋2的值是_____． 18 (2025南通如东实验中学月考)若＝5，＝8，则a2－2a－b2的值为_____． 19 (2025南通如东县期末)先化简，再求值：÷，其中x＝＋1. 20 已知x＝2＋，y＝2－，求的值． 考点四 二次根式中的综合性问题 21 (2025扬州宝应月考)我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进行化简，例如＝＝，＝＝.这样的化简过程叫作分母有理化．我们把叫作的有理化因式，＋叫作－的有理化因式．请你根据上述材料，解答下列问题： (1) 的有理化因式是_____，3－的有理化因式是_____； (2) 化简：. 22 (2025扬州江都月考)【阅读材料】先来看一个有趣的现象：＝＝＝2，这个根号里的2经过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这种现象的数还有许多，例如＝3，＝4等． (1) 【猜想】＝_____；(不用化成最简二次根式) (2) 【推理证明】请你用一个正整数n(n为“穿墙”的数，且n≥2)表示含有上述规律的等式，并说明理由； (3) 【创新应用】按此规律，若＝a(a，b为正整数)，求a＋b的值． 专题训练(六) 二 次 根 式 1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. b≤3 7. 0或2 8. B 9. A 10. C 11. 12. 1 13. 4ab2 14. 15. (1) 2 (2) (3) － (4) ＋ 16. 解：两人的做法都正确， (1) 3×＝3××＝9. (2) ＝＝＝. 17. 4 18. －1或19 19. 解：原式＝·＝·＝， 当x＝＋1时，原式＝＝＝. 20. 解：因为x＝2＋，y＝2－， 所以x＋y＝2＋＋2－＝4，xy＝(2＋)×(2－)＝1， 所以＝＝＝. 21. 解：(1) 3＋ (2) ＝＝＝＝－2－4. 22. 解：(1) 5 (2) ＝n，理由如下： ＝＝＝n(n≥2). (3) 由题意，得a＝8，b＝a2－1， 所以b＝82－1＝63， 所以a＋b＝8＋63＝71. ... ...
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