专题训练(五) 分 式 考点一 分式的概念 1 (2025宿迁宿城期末)若分式的值为0，则a的值是( ) A. 4 B. 4或－4 C. －4 D. 0 2 (2025常州溧阳期末)下列各式，，，－7a中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____. 4 (2025山东)写出使分式有意义的x的一个值_____. 考点二 分式的基本性质 5 (2025南通海安模拟)若不改变分式的值，将分式中分子与分母的各项系数化为整数，则下列化简结果中正确的是( ) A. B. C. D. 6 (2025南京金陵中学河期末)下列从左到右的变形中，正确的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝－ 7 (2025南通海安期末)若分式的值为8，当x，y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是_____． 8 (2025淮安清江浦期末)分式和的最简公分母是_____． 9 (2025扬州江都期末)已知a－b－1＝0，则代数式的值是_____． 10 (2025北京昌平期末)在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务．小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义．“三分损一”是指将原有长度作3等分而减去其中1份；“三分益一”则是指将原有长度作3等分而增添其中1份．我们可以利用三分损益法制作含有宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长a为标准，经“三分损一”得“徵”，徵管“三分益一”得“商”，商管“三分损一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”．若a为18，则商管的管长为_____；小明用长度为b的发声管制作了若干个徵管，小红用长度为c的发声管制作了同样数量的角管，则的值为_____． 考点三 分式的运算 11 (2025潍坊)计算＋的结果是( ) A. 1 B. －1 C. 0 D. 12 代数式÷(x为整数)的值为F，则使F为整数的x有( ) A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 13 (2025盐城东台期中)若－＝5，则分式的值为_____. 14 绿化队原来用漫灌的方式浇绿地，a天用水m t，现在改用喷灌的方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水_____t. 15 对于M＝x＋1，N＝，有以下两个结论：①若x＞－1，则M＞N；②若M＜N，则x＜－1，其中说法正确的是_____(填序号) 16 计算： (1) －； (2) ·； (3) ÷(b－a); (4) x－y＋. 17 先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 考点四 分式方程的解 18 (2025连云港海州期末)若关于x的分式方程＋3＝的解为正数，则m的取值范围是( ) A. m＜3 B. m＞3 C. m＜3且m≠－1 D. m＞3且m≠－1 19 设m，n为实数，定义如下一种新运算：mn＝，若关于x的方程a(xx)＝(x12)＋1有增根，则a的值是( ) A. 4 B. －3 C. 4或－3 D. 4或3 20 (2025南通海安月考)若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值为_____． 21 (2025无锡江阴期中)解下列方程： (1) ＝； (2) ＋2＝. 考点五 分式方程的应用 22 (2025南通海门期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买x株椽，则可列方程为( ) A. 3x－1＝ B. ＝3 C. 3(x－1)＝ D. ＝3 23 (2025宿迁宿城期末)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900 km外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间为多少天？设规定时间为x天，则可列方程为( ) A. ＝·2 B. ·2＝ C. ·2＝ D. ＝·2 24 (2025南通海安期末)嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和琪琪的对话如图所示． 设每支圆珠笔为x元． ... ...
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