平面向量的实际背景及其几何意义

课件32张PPT。平面向量的实际背景 及基本概念 教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。 引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？??? 答案：不能，因为没有给定发射的方向. 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 力：重力，浮力，弹力等1kg12N许多物理量都有这样的性质．．．向 量（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ) ×××(二）向量的表示方法 答：有向线段———具有方向的线段有向线段三要素：问：什么是有向线段？1、几何表示法： 用有向线段表示 。起点、2、字母表示法：或　　　 （印刷用黑体）等。方向、长度思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示作图 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N)解：（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作：如：?向量 的模(或长度)就是向量 的大小两个特殊向量1.零向量: 　2.单位向量:长度（模）为1个单位长度 的向量长度（模）为0的向量，记作规定： 方向是任意的。 　注意：我们研究仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量（亦称自由向量） 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?思考：是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.相等向量：向量 与 相等，记作：向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。①规定：零向量与任一向量平行记作： // // 2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行相同相反②平行向量也叫共线向量　　　a与b共线，b 与c 共线， 　　　则a 与 c 共线。练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 ⑴若a∥b，则a=b（ ） ⑵若│a│=│b│则a=b（ ） ⑶若│a│=│b│则a∥b（ ） ⑷若a=b，则│a│=│b│（ ） ×××√ 【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。例题精析解：3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练23个例3．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 　 2.求(1)如图所示(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,AB∥CD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里)小结向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量谢谢大家，再见！祝同学们学习进步起点终点哈哈!我赢了!PA ... ...