中小学教育资源及组卷应用平台 数学组卷 已知a＜b＜0，试比较与的大小． 2．如图，O是 ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E． （1）求证：直线AD是⊙O的切线． 选择其中一位同学的想法，完成证明． （2）当AB与⊙O相切时， ABCD是菱形吗？说明理由． 3．如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，AD＝5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积． 4．为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高AC为3m． （1）如图2，墙AC上有一扇窗户CF（CF＝2.2m），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚AB的宽度为0.8m，此时∠ABF＝ ． （2）如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角∠α＝68°，被遮挡形成的阴影CD＝1.5cm，则展开后的遮阳棚AB′＝ .（参考数据：sin68°≈0.92，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50） （3）小强的爸爸准备将房后一块长16m，宽12m的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为xm，求x的值． 5．如图，△ABC中，AB＝BC，现进行如下操作：（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧交BC于点E，交AC于点F；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AC于点H；（3）以点H为圆心，EF长为半径画弧，交前面的弧于点G；（4）过点G作射线AQ；（5）以点A为圆心，BC长为半径画弧交AQ于点D，连接CD得四边形ABCD． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）连接DF，BH，求证：DF＝BH． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+b与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是﹣4和3． （1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求△PBC的面积． 7．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D． （1）求证：△ACD∽△BCA； （2）当AB＝4时，求BC的长． 8．【活动背景】 如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量．为测量建筑物AC，BD的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m，用测角仪在C处测得D点的俯角为35°．测得B点的俯角为43°． 【问题解决】（1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）； （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） （2）请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪．） 9．如图，反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1），B，C（3，n）三点． （1）求出直线AC对应的函数表达式； （2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由； （3）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集． 10．如 ... ...
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