【培优方案】5.3.2　等比数列的前n项和（课时跟踪检测）（学生版）B版数学选择性必修第三册

课时跟踪检测部分 第五章　数列 5.1　数列基础 5.1.1　数列的概念 1.C　由＝0.96，解得n＝24. 2.B　因为数列{an}中，an＝，所以a4＝＝，故选B. 3.B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝log232＝log225＝5. 4.C　由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20. 5.ACD　A、D显然正确；对于B，因为数列{f（n）}是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数an＝f（n），当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列. 6.BD　A项，因为an＋1－an＝－＝－＜0，所以是递减数列；B项，因为an＋1－an＝－（n2＋n）＝2n＋2＞0，所以是递增数列；C项，因为an＋1－an＝[1－2（n＋1）]－（1－2n）＝－2＜0，所以是递减数列；D项，因为an＋1－an＝（2n＋1＋1）－（2n＋1）＝2n＞0，所以是递增数列.故选B、D. 7.an＝ 解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得 an＝ 8.9　解析：由an＝19－2n＞0，得n＜.又因为n∈N＋，所以n≤9. 9.an＝3n－1　解析：设第n幅图中着色的三角形个数为an，由图形可得a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，a4＝27＝33，据此可归纳得出该数列的一个通项公式为an＝3n－1. 10.解：（1）a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①. （2）a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图②. 11.C　因为数列{an}是单调递减数列，所以只需k－2＜0且a1＞a2，即k＜2且k＜，故实数k的取值范围为. 12.1－　解析：因为an＝n－＝＝－，易知数列{an}为递增数列，则数列{an}的最小项为a1，即最小值为1－. 13.解：（1）∵an＝1＋（n∈N＋，a∈R且a≠0），a＝－7， ∴an＝1＋.结合函数f（x）＝1＋的单调性，可知1＞a1＞a2＞a3＞a4；a5＞a6＞a7＞…＞an＞1（n∈N＋）. ∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0. （2）an＝1＋＝1＋. 由对任意的n∈N＋，都有an≤a6成立及函数f（x）＝1＋的单调性可得5＜＜6，∴－10＜a＜－8. 即实数a的取值范围为（－10，－8）. 14.A　据题意，由关系式＝f（an）得到的数列{an}满足＞an（n∈N＋），即该函数y＝f（x）的图象上任一点（x，y）都满足y＞x，结合图象，只有A满足，故选A. 15.解：（1）证明：因为f（x）＝＝＝－2＋，所以an＝－2＋.因为n∈N＋，所以an＞－2. （2）数列{an}为递减数列. 因为an＝－2＋，所以an＋1－an＝－＝－＝＜0， 即an＋1＜an，所以数列{an}为递减数列. 5.1.2　数列中的递推 1.C　∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1， ∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31. 2.A　a8＝S8－S7＝82－72＝64－49＝15. 3.A　由an＋1＝得an＋1－an＝，a17＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（a17－a16）＝1＋×16＝13，故选A. 4.C　a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…，归纳可知，当n＞1时，若n为奇数，an＝；若n为偶数，an＝，所以a2 024－a2 025＝－＝－. 5.BC　an＝－n2＋11n＝－＋，∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值.故选B、C. 6.ABC　数列{an}满足an＋1＝a1＝，依次取n＝1，2，3，4，…，代入计算得，a2＝2a1－1＝，a3＝2a2＝，a4＝2a3＝，a5＝2a4－1＝＝a1，…，继续下去会循环，数列{an}是周期为4的周期数列，所有可能取值为，，，.故选A、B、C. 7.10　解析：设an＝，前3项和S3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋6＝10. 8.2n－1　解析：当n≥2时，an－an－1＝2，则an－1－an－2＝2，…，a2－a1＝2，所以an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝2（n－1）＋1＝2n－1， 又a1＝1符合上式，因此an＝2n－1. 9.1 012　解析：将数列{an}的奇数项、偶数项分开看，奇数项为1，－1，2，－2，…，发现a2n－1＋a2n ... ...