第19章 四边形 小结与复习 课件(共36张PPT) 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

(课件网) 小结与复习 第 19 章 四边形 一、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于 (n - 2)×180° 多边形的外角和等于 360° 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 二、平行四边形的性质 对角线互 相平分 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. B C D A O 两条平行线之间的距离处处相等 几 何 语 言 文字叙述 两组对边相等 一组对边平行且相等 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD = BC，AB = DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB = DC，AB∥DC， 三、平行四边形的判定 对角线互相平分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ OA = OC，OB = OD， 两组对边分别平行（定义） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD∥BC，AB∥DC， B C D A O 1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2. 三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 四、三角形的中位线 用符号语言表示： ∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， E A B C D 对边 角 对角线 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 五、矩形、菱形、正方形的性质 条件 ①定义：有一个角是直角的平行四边形. ②定理1：对角线相等的平行四边形. ③定理2：三个角是直角的四边形. ①定义：一组邻边相等的平行四边形. ②定理1：四条边都相等的四边形. ③定理2：对角线互相垂直的平行四边形. ①定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形. ②有一组邻边相等的矩形. ③有一个角是直角的菱形. 六、矩形、菱形、正方形的判定方法 考点一 多边形的内角和与外角和 例1 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 解： 设此多边形的每个外角的度数为 x，则每个相邻内角的度数为 4x. 则有 x + 4x = 180°，解得 x = 36°. ∴ 这个多边形的边数为 360°÷36° = 10. 1. 一个正多边形的每一个内角都等于 120°，则其边数是 . 6 【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120°，所以它的每一个外角都等于 60°. 所以边数是 6. 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列方程求解. 针对训练 考点二 平行四边形的性质 例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠1 =∠2 B．∠BAD =∠BCD C．AB = CD D．AC = BC 【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得出 A、B、C 项正确，不能推得 AC = BC. D 方法归纳：本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等的性质. 2. 如图， ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = CE. 证明：在 ABCD 中，∠B =∠D， AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD. ∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠EAB = ∠BAD，∠FCD = ∠BCD， ∴∠EAB = ∠FCD. 针对训练 在△ABE 和△CDF 中， 又 AD = BC，∴ AF = CE． ∴△ABE≌△CDF. ∴ BE = DF． 例3 如图，在 ABCD 中，∠ODA = 90°，AC = 10 cm，BD = 6 cm，则 AD 的长为（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC ... ...