7.2.3 同角三角函数的基本关系式 新课程标准解读 核心素养 1.理解同角三角函数基本关系式 逻辑推理 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明 数学运算 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点. 【问题】 既然感觉毫不相干的事物都是互相联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？ 知识点 同角三角函数的基本关系式 关系式 文字表述 平方 关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的 等于1 商数 关系 ＝ 同一个角α的正弦、余弦的 等于角α的 提醒 同角三角函数基本关系式的变形：①sin2α＝1－cos2α；②cos2α＝1－sin2α；③sin α＝cos αtan α；④cos α＝；⑤（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α.【想一想】 1.同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？ 2.“同角”一词的含义是什么？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）对 x∈R，sin24x＋cos24x＝1.（ ） （2）对 x∈R，tan x＝.（ ） （3）若cos α＝0，则sin α＝1.（ ） 2.设θ∈，若sin θ＝，则cos θ＝（ ） A. B. C. D. 3.已知tan α＝－，＜α＜π，则sin α＝ . 题型一 利用同角三角函数的基本关系式求值 【例1】 （1）已知角α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是（ ） A. B.－ C. D.－ （2）已知＝2，则＝ . 尝试解答 【母题探究】 （变设问）本例（2）条件不变，计算2sin2α－3sin αcos α的值. 通性通法 1.求三角函数值的方法 （1）已知sin θ（或cos θ）求tan θ常用以下方式求解 （2）已知tan θ求sin θ（或cos θ）常用以下方式求解 当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间（象限）讨论. 2.已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式值的方法 （1）关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值； （2）若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值. 【跟踪训练】 1.设α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝（ ） A.－ B. C.－ D. 2.若tan θ＋＝4，则sin θcos θ＝（ ） A. B. C. D. 题型二 三角函数式的化简与证明 角度1 三角函数式的化简 【例2】 若sin α·tan α＜0，化简＋. 尝试解答 通性通法 三角函数式的化简技巧 （1）化切为弦，即把正切函数化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的； （2）对于含 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
