8.3实数及其简单运算 【巩固提升】 1.在实数0,-π, ,中，无理数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C.π D. 3.如图,已知线段 OA,OB 的长度分别是 1, ,以原点 O 为圆心,分别以 OA,OB 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数分别记为a，b，则a-b的值为 ( ) A. B. C. D. 4.比较2, ， 的大小，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.计算 的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.7 6.已知 的整数部分为m, 的小数部分为n,则m+n的值是 . 7.把下列各数分别填入它们属于的集合内： 0.121 221 222 1…(从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个2). (1)正数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}. 8.计算: 9.如图,a,b,c 分别是数轴上点 A,B,C 所对应的实数.试化简 |b-c|. 【素养创新】 10.规定用[m]表示不大于 m 的最大整数，例如 则 的值为 . 11.【阅读理解】 先阅读，再解答提出的问题： 设a，b都是有理数，且满足 2 ,求b“的值. 解：由题意，得( 因为a,b都是有理数,所以a-3,b+2也都是有理数.又因为 是无理数，所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2.所以 【解决问题】 设x，y都是有理数，且满足 求 xy的值. 12.一个数值转换器，其原理如图所示. (1)当输入的x 值为36 时，输出的 y 值是 ; (2)若输入有效的x 值后，始终输不出 y值，请写出所有满足要求的x 的值，并说明理由； (3)若输出的 y 值是 ，请写出两个满足要求的x值: . 【提优挑战】 13.数轴上表示实数a 的点 A 的位置如图所示， (1)求b的值; (2)已知b+2的小数部分是 m,8-b 的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根. 8.3实数及其简单运算 【巩固提升】 1.在实数0,-π, ,√-27中，无理数的个数是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：O是整数，属于有理数；—π是无理数； 是无理数 属于有理数.所以在实数O,—π, ，√=27中，无理数的个数是2. 2.在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是(C) A.-2 B.0 C.π D. 解析：根据 实 数 比 较 大 小 的 方 法，得 所以在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是π. 3.如图,已知线段 OA,OB 的长度分别是 1, ,以原点 O 为圆心,分别以 OA,OB 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数分别记为a，b，则a-b的值为 (B) A. B. C. D. 解析：由题 意，得a = 1, b = 所以 4.比较2, , 的大小，正确的是 (C) A. B. C. D. 解析：因为4<5，所以 因为 所以 所以 5.计算 的结果是 (D) A.1 B.-1 C.2 D.7 解析:原式=3+4+2-2=7. 6.已知 的整数部分为m， 的小数部分为n，则m+n 的值是 解析:因为4<7<9,所以 所以 的整数部分为7，所以m=7. 同理 的小数部分为 所以 所以 7.把下列各数分别填入它们属于的集合内：- ,V=11,0.1,π/ , , , ,0.121 221 222 1…(从左向右看,相邻的两个1 之间依次多一个2). (1)正数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}. 解：(1)正数集合： {0.1,π/2, .0.1212212221…(从左向右者，相邻的两个1之间依次多一个2)，…}. (2)有理数集合： (3)无理数集合： ,0.121 221 222 1…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个2)，…}. 8.计算: 解:(1)原式=5+1-|2-3|=5+1-1=5. (2)原式=-1+(-3)+2×7=-4+14=10. 9.如图,a,b,c 分别是数轴上点 A,B,C 所对应的实数.试化简 |b-c|. 解：由数轴可得a-b>0,c>0,b-c<0, a+b<0,所以 |b-c|=c+a-b+a+b-b+c=2a+2c-b. 【素养创新】 10.(新定义题)规定用[m]表示不大于 m 的最大整数，例如 则 的值为-4. 解析:因为16<17<25, 所以 所以 所以 所以 11.【阅读理解】 先阅读，再解答提出的问题： 设a，b都是有理数，且满足 2 ,求b 的值. 解：由题意，得( 因为a,b 都是有理数,所以a—3,b+2也都是有理数.又因为 是无理数，所以a—3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2.所以 【解决问题】 设x，y都是有理数 ... ...
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