第 23 讲 一次函数的图象与性质 板块一 图象与性质(一)正比例函数 典 例 精 讲 【例1】函数 是正比例函数，求这个正比例函数的解析式. 【例2】如图，正比例函数 的图象是直线l，且y随x的增大而减小，点P(0，2)是y 轴正半轴上一点. (1)求正比例函数的解析式； (2)点Q 为直线l 上一动点，当线段 PQ 的长最短时，求点 Q 的坐标. 实 战 演 练 1.如图，正方形ABCD 的顶点A，D分别在正比例函数y=4x和y=kx 的图象上，顶点B，C在x轴的正半轴上，求k 的值. 2.已知y-2与3x-4成正比例,且当x=2时,y=3. (1)求y 与x之间的函数的解析式； (2)若点 P(-2,t)在这个函数的图象上,求t 的值; (3)若y 的取值范围为-1≤y≤3,求x 的取值范围. 板块二 图象与性质(二)一次函数的图象与系数 ①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 图象经过第一、二、三象限 图象经过第一、三、四象限 图象经过第一、二、四象限 图象经过第二、三、四象限 典 例 精 讲 题型① 由图象确定系数 【例1】已知直线y=(m+3)x+m-1经过第二、三、四象限,则m 的取值范围是( ) A.-31 【例2】一次函数y=(m-3)x+n+3的图象如图,则点 P(m-n,2n)在第 象限. 题型②由系数确定图象 【例3】一次函数 为常数)的图象一定不经过第 象限. 【例4】若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k 的图象可能是图中的( ) 实 战 演 练 1.已知一次函数y=kx+1+k的图象不经过第一象限，则k的取值范围为 . 2.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是( ) 3.已知直线 满足 且 两直线的大致位置是( ) 板块三 图象与性质(三)一次函数的增减性 k>0 y 随x 的增大而增大 k<0 y 随x 的增大而减小 典 例 精 讲 题型① 增减性求范围 【例1】若一次函数y=(9-3a)x+b的图象经过(-1,y ),(2,y )两点,且 则a 的值取值范围是 . 【例2】已知点A(x ,y ),B(x ,y )是一次函数y=(a+2)x-5图象上不同的两个点，若记 则当m>0时，a的取值范围是 . 题型② 增减性比大小 【例3】若点A(x ,-3),B(x ,-4),C(x ,1)在一次函数 的图象上，则x ,x ,x 的大小关系是( ) A. B. C. D. 实 战 演 练 1.若点A(x ,y )和点 B(x ,y )都在一次函数y=(m-1)x+7(m为常数)的图象上,且当 时， 则m 的值可能是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.3 2.一次函数y=3x+m 的图象经过点.A(m,y ),B(m+3,y ),则y 与y 的大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定 3.在平面直角坐标系中,过点(1,-2)的直线 l经过第一、三、四象限,若点(2,a),(0,b),(c,-1)都在直线l 上，则下列判断错误的是( ) A. a>b B. c>1 C. b>-2 D. a>-2 4.已知一次函数 y=kx+b的图象经过点A(x ,y ),B(x ,y ),C(b +1,y ),若 则下列一定正确的是( ) A. B. C. D. 5.关于函数y=kx+k-2(k 为常数)，下列说法：①当k=2时，该函数图象经过原点；②若点A(-1,y ),B(3,y )在该函数图象上，且 则k>0；③若该函数图象不经过第四象限，则k>2；④该函数图象恒过点(-1，-2).其中结论正确的有 (填序号). 板块四 图象与性质(四)求一次函数解析式 典 例 精 讲 题型 ① 由坐标求一次函数的解析式 【例1】已知一次函数的图象经过(-4，15)，(6，-5)两点，求一次函数的解析式. 题型 ② 由面积求一次函数的解析式 【例2】若直线l与x 轴交于点(-2，0)，且与坐标轴围成的图形的面积为8，求这条直线的解析式. 题型③ 由几何条件求一次函数的解析式 【例3】在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(-1,0),点C在x 轴的正半轴上,且 (1)求点 C 的坐标; (2)求直线AC 的解析式. 题型④ 由取值范围求一次函数的解析式 【例4】已知一次函数.y=kx+b(k≠0)中自变量x 的取值范围是 ，函数值 y 的取值范围是 ，则这个一次函数的解析式为 实 战 演 练 1.若一次函数y= kx+b,当-3≤x<1时,1
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