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课件网) 7.4.2 超几何分布 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值 数学抽象 2.能用超几何分布解决简单的实际问题 数学建模、数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑 选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲 能答对6个. 【问题】 如何求出甲通过自主招生初试的概率？若记甲答对试题的 个数为X，那么如何构建适当的概率模型刻画其分布？ 知识点 超几何分布 1. 超几何分布的概念 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中 随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数， 则X的分布列为P（X＝k）＝ ，k＝m，m＋1，m＋ 2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n －N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式 的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 提醒 超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③ 实质是古典概型. 2. 超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的 N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令p＝ ，则 p是N件产品的次品率，而 是抽取的n件产品的次品率，则E （X）＝ . np 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）超几何分布是不放回抽样. （ √ ） （2）超几何分布的总体只有两类个体. （ √ ） （3）超几何分布与二项分布的均值相同. （ √ ） （4）超几何分布与二项分布没有任何联系. （ × ） √ √ √ × 2. 袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个 都是红球的概率是（ ） 解析： 取出的红球服从超几何分布，故P＝ ＝ . 3. 在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选 m个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布.若m ＝3时，随机变量X的取值为 ；若m＝8时，随机变 量X的取值的最大值为 . 解析：根据超几何分布的概念，若m＝3时，随机变量X的取值 为：0，1，2，3；若m＝8时，随机变量X的取值为：0，1， 2，…，7，故X的取值的最大值为7. 0，1，2，3 7 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 超几何分布的辨析 【例1】 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，并说明理由： （1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的 分布列； （2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实 验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； 解：（1）（2）中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. （3）盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红 色的球的个数记为X，求X的分布列； （4）某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活 动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列. 解： （3） （4）符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布. 通性通法 判断一个随机变量是否服从超几何分布的方法 （1）总体是否分为两类明确的对象； （2）是否为不放回抽样； （3）随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 【跟踪训练】 （多选）下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ） A. 在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记 取到的次品数为X B. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电 中甲型彩电的台数 C. 一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的 次数为随机 ... ...
