【培优方案】7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义（讲义）（学生版）人教A版数学必修第二册(6)

7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，结合实数的加、减运算法则理解复数代数形式的加、减运算法则 数学抽象 2.结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义 数学运算 　　我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律. 【问题】　复数中的加法满足交换律与结合律吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　复数的加、减法运算 1.运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，则 （1）z1＋z2＝　　　　　　； （2）z1－z2＝　　　　　　. 2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有 （1）z1＋z2＝　　　　　　； （2）（z1＋z2）＋z3＝　　　　　　. 知识点二　复数加、减法的几何意义 　如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是　　　，与z1－z2对应的向量是　　　　. 提醒　（1）把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加、减法类似于多项式的加、减法，只需“合并同类项”即可；（2）复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 1.若复数z1＝2＋3i，z2＝－4－5i，则z1＋z2＝（　　） A.－2－2i　　　　　　B.6＋8i C.2－2i D.－6－8i 2.（2024·泰安月考）i为虚数单位，若1＋z＝2＋3i，则复数z的虚部为（　　） A.1　　　B.3 C.i　　　D.3i 3.（2＋i）－（6－2i）＋（5＋6i）＝　　　　. 题型一 复数的加、减运算 【例1】　（1）计算：（8－2i）－（－7＋5i）＋（3＋7i）； （2）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi（x，y∈R），且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 通性通法 复数加、减法运算的法则 （1）复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部； （2）复数的运算可以类比多项式的运算（类似于合并同类项）：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算. 【跟踪训练】 1.若（1－i）＋（2＋3i）＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a－b＝（　　） A.5　　　　　　　　　　B.1 C.0 D.－3 2.（2024·信阳月考）已知i为虚数单位，复数z满足则z＝（　　） A.2－i B.2＋i C.1－2i D.1＋2i 题型二 复数加、减法几何意义的应用 【例2】　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.求： （1）对应的复数； （2）对应的复数； （3）对应的复数及｜｜的大小. 【母题探究】 　（变设问）若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数. 通性通法 复数与向量的对应关系的三个关注点 （1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）与以原点为起点，Z（a，b）为终点的向量一一对应； （2）一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变； （3）复数加、减运算可转化为向量的加、减运算. 【跟踪训练】 1.已知复平面内的向量，对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则｜｜＝　　　　. 2.若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是　　　　. 题型三 复数模的最值问题 【例3】　（1）已知复数z满足｜z＋i｜＝｜z－i｜，则｜z＋1＋2i｜的最小值为（　　） A.1 B.2 C. D. （2）（2024·湖州质检）已知复数z满足｜z＋i｜＝1，则｜z＋1｜的最大值为（　　） A. B.2 C.＋1 D.3 通性通法 两个复数差的模的几何意义 （1）｜z－z0｜表示复数z，z0 ... ...