6.2.2 向量的减法运算 新课程标准解读 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算，理解其几何意义 数学抽象、直观想象 如图，向量是向量与向量x的和. 【问题】 你能作出向量x吗？ 知识点一 相反向量 1.定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质：（1）零向量的相反向量仍是零向量； （2）对于相反向量有：a＋（－a）＝（－a）＋a＝0； （3）如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 提醒 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量. 知识点二 向量的减法运算 1.向量减法的定义 向量a加上b的 ，叫做a与b的差，即a－b＝a＋（－b）.求两个向量差的运算叫做向量的减法. 提醒 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 2.向量减法的几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.即a－b 可以表示为从 的终点指向 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义. 提醒 （1）作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”；（2）在向量减法的定义中，如果从a的终点指向b的终点作向量，所得向量是b－a. 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列互为相反向量的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 2.在△ABC中，O为BC的中点，记＝m，＝n，则＝（ ） A.－m－n B.－m＋n C.m－n D.m＋n 3.化简＋－－. 题型一 向量减法的几何意义 【例1】 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 通性通法 求作差向量的方法 （1）作两向量的差向量的步骤： （2）可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋（－b）即可. 【跟踪训练】 如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 题型二 向量的减法运算 【例2】 化简：（1）－－； （2）（－）－（－）. 通性通法 向量减法运算的常用方法 【跟踪训练】 1.－－＝（ ） A.0 B. C. D. 2.（多选）在平行四边形ABCD中，M为DC上任一点，则－－＝（ ） A. B. C. D. 题型三 向量加、减运算的综合应用 角度1 向量加、减的混合运算 【例3】 化简：（1）＋－－； （2）（＋＋）－（－－）. 通性通法 1.向量加、减的混合运算主要应用向量加、减法的运算法则、几何意义及向量加法的结合律、交换律等求解. 2.向量加、减法化简的两种形式 （1）首尾相连且为和； （2）起点相同且为差. 提醒 做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用. 角度2 用已知向量表示其他向量 【例4】 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 【母题探究】 （变条件）若本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”变为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，试用向量a，b，c 表示向量，，. 通性通法 用已知向量表示其他向量的一般步骤 （1）先观察各个向量在图形中的位置； （2）寻找（或作出）相应的平行四边形或三角形； （3）运用法则找关系； （4）化简结果. 【跟踪训练】 1.（2024·滨州月考）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－＝（ ） A.0 B. C. D. 2.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： （1）； （2）； （3）－； （4）＋； （5）－. 1.－＋＋＝（ ） A. B. C. D. 2.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则可以表示为（ ） A.a＋b B.a－b C.b－a D.－a－b 3.（多选）设b是a的相反向量，则下列说 ... ...
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