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课件网) 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 新课程标准解读 核心素养 1.通过方程的解，了解引进复数的必要性 数学抽象 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件 逻辑推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解： 因为类似x＋4＝3的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了 负数并将自然数扩充成整数，使得类似x＋4＝3的方程在整数范围内 有解； 因为类似2x＝5的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分 数并将整数扩充成有理数，使得类似2x＝5的方程在有理数范围内 有解； 因为类似x2＝7的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了 无理数并将有理数扩充成实数，使得类似x2＝7的方程在实数范围 内有解. 【问题】 我们已经知道，类似x2＝－1的方程在实数范围内无解.那 么，能否像前面一样，将数的范围再扩充到一个更新的领域，使得这 个方程有解并将实数进行扩充呢？ 知识点一 复数的有关概念 1. 复数 （1）定义：形如 （a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫 做 ，满足i2＝ .复数a＋bi的实部 是 ，虚部是 ； （2）表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R）. a＋bi 虚数单位 －1 a b 2. 复数集 （1）定义： 构成的集合C＝{a＋bi｜a，b∈R}叫 做复数集； （2）表示：用符号 表示. 【想一想】 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以是实数吗？满足什么条件？ 提示：b＝0时，复数为实数. 全体复数 C 知识点二 复数的分类 1. 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以分类如下： 复数 2. 集合表示： 知识点三 复数相等 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di . 提醒 在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c， d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.若 忽略前提条件，则结论不能成立. a＝c且b＝d 1. 已知复数z满足z＝2－i，则复数z的虚部是（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 解析： 由题意，复数z满足z＝2－i，根据复数的概念，可得复 数z的虚部为－1.故选B. 2. 在2＋ ， i，8＋5i，（1－ ）i，0.618这几个数中，纯虚数的 个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析： i，（1－ ）i是纯虚数，2＋ ，0.618是实数，8＋ 5i是虚数.故纯虚数的个数为2. 3. （2024·东营月考）若复数（x－i）i＝y＋2i，x，y∈R，则x＋y ＝（ ） A. －1 B. 3 C. 1 D. －3 解析： 因为复数（x－i）i＝y＋2i，x，y∈R，即1＋xi＝y＋ 2i，所以x＝2，y＝1，故x＋y＝3，故选B. 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 复数的概念 【例1】 （1）说出下列复数的实部和虚部：－2＋ i， ＋i， ，－ i，i，0； 解：－2＋ i， ＋i， ，－ i，i，0的实部分别为－2， ， ，0，0，0；虚部分别为 ，1，0，－ ，1，0. （2）判断N*，N，Z，Q，R，C的关系. 解：根据各数集的含义可知，N* N Z Q R C. 通性通法 复数概念的几个关注点 （1）复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z 的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b； （2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是 复数的两大构成部分； （3）如果两个复数都是实数可以比较大小，否则不能比较大小. 【跟踪训练】 1. 设集合A＝{虚数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，则A，B，C间 的关系为（ ） A. A B C B. B A C C. B C A D. A C B 解析： 根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚 数和非纯虚数.因此只有B正确.故选B. 2. 若复数z＝（2a－1）＋（3＋a）i（a∈R）的实部与虚部相等， 则a＝ . 解析：由题意知2a－1＝3＋a，解 ... ...
