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课件网) 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，结合实数的加、减运算法则理 解复数代数形式的加、减运算法则 数学抽象 2.结合向量的加、减运算明确复数代数形式 的加、减运算的几何意义 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还 满足交换律与结合律. 【问题】 复数中的加法满足交换律与结合律吗？ 知识点一 复数的加、减法运算 1. 运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）是任意 两个复数，则 （1）z1＋z2＝ ； （2）z1－z2＝ . 2. 加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有 （1）z1＋z2＝ ； （2）（z1＋z2）＋z3＝ . （a＋c）＋（b＋d）i （a－c）＋（b－d）i z2＋z1 z1＋（z2＋z3） 知识点二 复数加、减法的几何意义 如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ， 与z1－z2对应的向量是 . 提醒 （1）把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的 加、减法类似于多项式的加、减法，只需“合并同类项”即可； （2）复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减 法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 1. 若复数z1＝2＋3i，z2＝－4－5i，则z1＋z2＝（ ） A. －2－2i B. 6＋8i C. 2－2i D. －6－8i 解析： 由复数z1＝2＋3i，z2＝－4－5i，则z1＋z2＝（2＋3i）＋ （－4－5i）＝－2－2i，故选A. 2. （2024·泰安月考）i为虚数单位，若1＋z＝2＋3i，则复数z的虚部 为（ ） A. 1 B. 3 C. i D. 3i 解析： 因为1＋z＝2＋3i，则z＝2－1＋3i＝1＋3i，故复数z的 虚部为3，故选B. 3. （2＋i）－（6－2i）＋（5＋6i）＝ . 解析：（2＋i）－（6－2i）＋（5＋6i）＝（2－6＋5）＋（1＋2＋ 6）i＝1＋9i. 1＋9i 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 复数的加、减运算 【例1】 （1）计算：（8－2i）－（－7＋5i）＋（3 ＋7i）； 解：（8－2i）－（－7＋5i）＋（3 ＋7i）＝[8－（－7）＋3 ]＋ （－2－5＋7）i＝15＋3 . （2）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi（x，y∈R），且z1＋z2＝5－6i，求z1 －z2. 解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i， ∴（3＋x）＋（2－y）i＝5－6i， ∴∴ ∴z1－z2＝（2＋2i）－（3－8i）＝（2－3）＋[2－（－8）]i＝ －1＋10i. 通性通法 复数加、减法运算的法则 （1）复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减， 虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准 确地提取复数的实部与虚部； （2）复数的运算可以类比多项式的运算（类似于合并同类项）：若 有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算. 【跟踪训练】 1. 若（1－i）＋（2＋3i）＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），则 a－b＝（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. －3 解析： 因为（1－i）＋（2＋3i）＝a＋bi，即3＋2i＝a＋bi， 所以a＝3，b＝2，所以a－b＝1.故选B. 2. （2024·信阳月考）已知i为虚数单位，复数z满足 则z＝（ ） A. 2－i B. 2＋i C. 1－2i D. 1＋2i 解析： 因为所以两个等式相加得，2z＝4－2i， 所以z＝2－i.故选A. 题型二 复数加、减法几何意义的应用 【例2】 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数 分别为0，3＋2i，－2＋4i.求： （1） 对应的复数； 解：因为 ＝－ ，所以 对应的复数为－3－2i. （2） 对应的复数； 解：因为 ＝ － ，所以 对应的复数为（3＋2i）－ （－2＋4i）＝5－2i. （3） 对应的复数及｜ ｜的 ... ...
