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课件网) 8.4.1 平面 新课程标准解读 核心素养 1.借助日常生活中的实物，在直观认识空间点、直 线、平面的基础上，抽象出空间点、直线、平面的概念 数学抽象、直观想象 2.了解基本事实和确定平面的推论 逻辑推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在生活中，用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直 尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整. 【问题】 你知道如此做的原理吗？ 知识点一 平面的画法与表示 1. 平面的画法 画 法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向 当平面竖直放置时，常把平 行四边形的一边画成竖向 图示 2. 平面的表示方法 （1）用希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等； （2）用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示， 如平面ABCD； （3）用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母 表示，如平面AC，平面BD. 提醒 （1）平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原 始概念，不能进行度量；（2）平面无厚薄、无大小，类似于 直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，一个平面 可以将空间分成两部分. 知识点二 点、直线、平面之间的基本关系的符号表示 文字语言 符号语言 点A在直线l上 A l 点A在直线l外 A l 点A在平面α内 A α 点A在平面α外 A α 直线l在平面α内 l α 直线l在平面α外 l α 平面α，β相交于l α β＝l ∈ ∈ ∩ 提醒 （1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系 是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示；（2）平面也可以看成 点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ” 表示；（3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集 合的关系，故用“ ”或“ ”表示. 知识点三 平面的基本事实及推论 1. 与平面有关的三个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本事实 1 过 的三个 点，有且只有一 个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的α使A， B，C∈α 不在一条直 线上 基本事实 内容 图形 符号 基本事实 2 如果一条直线上 的 在 一个平面内，那 么这条直线在这 个平面内 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α l α 两个点 基本事实 内容 图形 符号 基本事实 3 如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们 有且只有一 条 ， 且 α∩β＝ l，且P∈l 过该点的公 共直线 P∈α P∈β 2. 基本事实1、2的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 经过一条直线和这条直线外一 点，有且只有一个平面 确定平 面的依 据 推论2 经过两条相交直线，有且只有一 个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一 个平面 1. 如何理解基本事实1中的“有且只有一个”？ 提示：这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一， 基本事实1强调的是存在性和唯一性两个方面，因此“有且只有一 个”，必须完整地使用，不能仅用“只有一个”来代替“有且只有 一个”，否则就没有表达存在性. 2. 如果两个不重合的平面有无数个公共点，那么这些公共点有什 么特点？ 提示：这些公共点落在同一条直线上. 【想一想】 1. 用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，正确的是 （ ） A. A m，m α B. A m，m∈α C. A m，m α D. A m，m∈α 解析： 由题意用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α 内”，即A m，m α，故选A. 2. 下列几何元素可以确定唯一平面的是（ ） A. 三个点 B. 圆心和圆上两点 C. 梯形的两条边 D. 一个点和一条直线 解析： 对A，三个不共线的点才能确定唯一 ... ...
