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课件网) 第2课时 直线与平面垂直的性质 新课程标准解读 核心素养 1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直 观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系 数学抽象 2.归纳出直线与平面垂直的性质定理 逻辑推理 3.了解直线与平面、平面与平面的距离 直观想象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 【问题】 （1）如果直线a垂直于一个平面α，直线b与直线a平行， 那么直线b与平面α是否垂直？猜测结果并说明理由； （2）如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线具有怎样 的位置关系？猜测结果并说明理由. 知识点一 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 符号语言 图形语言 作用 ①线面垂直 线线平行；②作平行线 平行 a∥b 【想一想】 在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'所在直线与平面ABCD位置 关系如何？这两条直线又有什么样的位置关系？ 提示：棱AA'，BB'所在直线都与平面ABCD垂直；这两条直线互相 平行. 知识点二 线面距与面面距 1. 直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离. 2. 平面与平面的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的 到另一个平面的距离都相等. 任 意一点 任意一点 【想一想】 是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离？ 提示：不是.只有当直线与平面平行、平面与平面平行时才涉及距 离问题. 1. △ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC， m⊥AC，则直线l，m的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 不确定 解析： ∵l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，∴l⊥平面ABC， 同理m⊥平面ABC，∴l∥m. 2. 如图，平行四边形ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝ 3，则CE＝（ ） A. 2 B. 3 解析： 因为四边形ADEF为平行四边形，所以AF∥DE，且 AF＝DE. 因为AF⊥平面ABCD，所以DE⊥平面ABCD，所以 DE⊥DC. 因为AF＝2，所以DE＝2.又CD＝3，所以CE＝ ＝ ＝ .故选D. C. D. 3. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C1到平面ABCD的距 离是 . 解析：由正方体的性质可知，B1C1∥平面ABCD，所以直线 B1C1到平面ABCD的距离即为B1到平面ABCD的距离，由正方体 的性质知B1到平面ABCD的距离为1，即直线B1C1到平面ABCD 的距离为1. 1 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 线面垂直有关性质的理解 【例1】 已知直线m，n和平面α，若n⊥α，则“m α”是 “n⊥m”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析： 若n⊥α，m α，则n⊥m，故充分性成立，若n⊥m， n⊥α，则m α或m∥α，故必要性不成立，故“m α”是 “n⊥m”的充分不必要条件.故选A. 通性通法 1. 线面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”这两种特殊位置关 系之间的转化. 2. 常用的线面垂直的性质还有：①a⊥α，b∥a b⊥α；②a⊥α， a⊥β α∥β. 【跟踪训练】 （多选）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是 A1C的中点，MN⊥平面A1DC，则下列选项正确的是（ ） A. AD1与平面A1DC相交 B. AD1⊥平面A1DC C. AD1与MN异面 D. AD1∥MN 解析： 因为AD1∩A1D＝O，则点O∈平面A1DC且点A 平面A1DC，A正确；因为AD1⊥A1D，AD1⊥CD，且CD∩A1D＝D，所以AD1⊥平面A1DC，B正确；又因MN⊥平面A1DC，则AD1∥MN即D正确，C错误.故选A、B、D. 题型二 直线与平面垂直的性质的应用 【例2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC 上，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1. 证明：如图所示，连接A1C1，C1D，B1D1，BD. ∵AC∥A1C1，E ... ...
