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课件网) 12.1 复数的概念 新课程标准解读 核心素养 1.通过方程的解，了解引进复数的必要性 数学抽象 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件 逻辑推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 随着生产和科学发展的需要数集逐步扩充，它的每一次扩充，解 决了某些运算在原有数集中不能实施的矛盾，数集的扩充过程，也可 以从方程是否有解的角度来理解： 在自然数集中，方程x＋4＝3无解，为此引入负数，数集扩充到 整数集； 在整数集中，方程2x＝5无解，为此引入分数，数集扩充到有理 数集； 在有理数集中，方程x2＝7无解，为此引入无理数，数集扩充到 实数集. 【问题】 在实数集中，类似x2＝－1的方程无解，能否引入一种新 数，使得方程有解并将实数集进行扩充呢？ 知识点一 复数的概念及分类 1. 虚数单位：引入一个新数i，叫作 ，并规定： （1）i2＝ ； （2） 可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加 法、乘法运算律仍然成立. 2. 复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫作复数. 所组成的集合叫作复数集，记作C. 虚数单位 －1 实数 全体复 数 3. 复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a， b∈R），其中a与b分别叫作复数z的 与 . 4. 复数的分类 实部 虚部 （1）复数z＝a＋bi（a，b∈R） （2）集合表示 知识点二 复数相等 如果两个复数的 与 分别相等，那么我们就说这两 个复数相等，即a＋bi＝c＋di 这就是说，两个复数相等的 充要条件是它们的 和 分别相等. 提醒 在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c， d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.若 忽略前提条件，则结论不能成立. 实部 虚部 实部 虚部 1. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解 B. 复数z＝a＋bi（a，b∈R）中，实部为a，虚部为b C. 任意两个复数不能比较大小 D. 若a，b∈R，当a＝0时，复数a＋bi为纯虚数 解析： 对于A，i2＝－1，则i2＋1＝0，故A正确；由复数的代 数形式知B正确；对于C，若两个复数是实数，则两个实数能比较 大小，故C错误；对于D，当a＝0，b＝0时，复数a＋bi＝0，故D 错误.故选A、B. √ √ 2. （2024·淮安马坝高中期中）已知a∈R，若a－1＋（a－2）i（i为 虚数单位）是实数，则a＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 解析： 依题意得a－2＝0，∴a＝2.故选C. √ 3. 已知x－3i＝（8x－y）i（x，y∈R），则x＝ ，y＝ . 解析：依题意得即 0 3 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 复数的概念 【例1】 （1）（链接教科书第120页例1）写出下列复数的实部和虚 部：－2＋ i， ＋i， ，－ i，i，0； 解： －2＋ i， ＋i， ，－ i，i，0的实部分别为－ 2， ， ，0，0，0；虚部分别为 ，1，0，－ ，1，0. （2）判断N*，N，Z，Q，R，C的关系. 解： 根据各数集的含义可知，N* N Z Q R C. 通性通法 复数概念的几个关注点 （1）复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z 的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b； （2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是 复数的两大构成部分； （3）如果两个复数都是实数可以比较大小，否则不能比较大小. 【跟踪训练】 1. 设集合A＝{虚数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，则A，B，C间 的关系为（ ） A. A B C B. B A C C. B C A D. A C B 解析： 根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚 数和非纯虚数.因此只有B正确.故选B. √ 2. 若复数z＝（2a－1）＋（3＋a）i（a ... ...
