第四章《三角形》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，5，5 B．3，5，9 C．2，3，5 D．5，12，7 2．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D． 3．石家庄滹沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月主体建成通车．斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（ ） A．垂线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 4．作 ABC的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 8．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．如图，在 ABC中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ） A．6 B．4 C．8 D．2 10．如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，，，要证明，还需要的条件是：_____． 12．如图，是 ABC的角平分线，，若，则_____． 13．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（），左边滑梯的高度等于右边滑梯水平方向的长度，且∠CBA=∠DEF，则与长度_____（填“相等”或“不相等”）． 14．如图，为 ABC内一点，平分，，．若，，则的长为_____． 15．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为_____． 16．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与 CQP全等． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 18．已知 ABC的三边分别为．若满足． (1)_____，_____； (2)若为整数，求的周长． 19．综合与实践： 【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离． 【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由． 20．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．在 ABC中和中，，是的中点，于，且． (1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论． (2)若，试求的长． 22．如图，在多边形中，，于点F，且，，． (1)求证：； (2)若，，求 BDE的面积． 23．如图，在 ABC中，是上的中线，点是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若 ABC的面积为，，求线段的长度． 24．如图，已知 ABC中，厘米，厘米，点D为 的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t． (1)当点P运动t秒时的长度为_____（用含t的代数式表示）； (2)若点Q的运动速度与点P ... ...
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