浙教版数学八年级下册 4.1 多边形 三阶训练

浙教版数学八年级下册 4.1 多边形 三阶训练 一、选择题 1．（2023八下·嵊州期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2023八下·裕华期末）如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（　　） A．增加了 B．增加了 C．没有变化 D．不能判断 3． 如图， 已知 是四边形 内一点， ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（2024八下·叶集期末）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2024八下·印江期中）如图为长方形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（　　） A．18个 B．20个 C．22个 D．无数个 7．（2024八下·石家庄期末）如图，直线不经过点，，与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映与函数关系的部分图象是(　　) A． B． C． D． 8．（2024八下·沧县期末）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（　　） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 9． 如图， 在七边形 中， 的延长线相交于点 ． 若图中 的补角的和为 ， 则 的度数是　 　. 10．（2024八下·杭州期中）如图，在五边形中，，是五边形内部一点，连结，，若，则的度数为　 　°． 11．（2024八下·拱墅期末）在n边形中，设的外角的度数为α，与不相邻的个内角的和为β．若，则　 　． 12．（2024八下·杭州月考）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有　 　条对角线. 13．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=　 　。 三、解答题 14．（2024八下·新晃期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果. 几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案， 易证明：； 应用上面模型解决问题： （1）如图（2），“五角星”形，求？ 分析：图中是“A”型图，于是，所以　 　； （2）如图（3），“七角星”形，求； （3）如图（4），“八角星”形，可以求得：　 　； 15．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过一个顶点（如点）可以作　 　条对角线，它把四边形分为　 　个三角形； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为　 　个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为　 　个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为　 　个三角形．（用含的式子表示） （4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为　 　个三角形． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：由题意得n-3=3， 解得n=6. 故答案为：A. 【分析】根据n边形，过其中一个顶点可引（n-3）条对角线，并结合题意列出方程，求解即可. 2．【答案】C 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的外角和都等于360°，则新图形与原图形的外角和相等； 故答案为：C. 【分析】根据“多边形的外角和都等于360°”进行解答即可. 3．【答案】D 【知识点】多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：如图所示，∵OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70° ∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB， ∴∠AOB＋∠BOC＝360°-2（∠ABO＋∠OBC）＝220° ∴∠AOC＝360°-220°＝140°， ∵∠OAD＋∠ADC＋∠OCD＋∠AOC＝360°， ∴∠DAO＋∠DCO＝ ... ...