【精品解析】【提升版】湘教版数学七下4.5垂线 同步练习

【提升版】湘教版数学七下4.5垂线 同步练习 一、选择题 1．（2025七下·永康期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A．AD B．BD C．AE D．BC 【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩. 故答案为：C. 【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段. 2．（2024七下·天津市月考）如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A．60° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解： PD∥OB， PC⊥OB ∠CPD=90° ∠OPC+∠CPD+∠APD= 180°， ∠OPC＝35° ∠APD=180°-90°-35°=55° 故选B. 【分析】根据平行线的性质得出∠PCO＝∠DPC =90°，然后利用三角形的内角和定理解答即可. 3．（2025七下·余姚期中）如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：∵OB⊥AB， ∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB， ∴其体现的数学依据是垂线段最短， 故答案为：A. 【分析】根据垂线段最短即可求解. 4．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 【答案】A 【知识点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确； 点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误； 点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误； 同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误， 故答案为：A 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案. 5．（2025七下·临平月考）如图，已知AB//CD，E是CD上一点，满足AE⊥BE。若∠A=55°，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠A=55°， ∴∠AEC＝∠A=55°， ∵AE⊥BE， ∴∠AEB=90°， ∵∠AEC+∠AEB+∠BED=180°， ∴55°+90°+∠BED=180°，解得∠BED= 35° . 故答案为：B. 【分析】先利用平行线的性质求得∠AEC，再根据平角的意义，列出关于∠BED的方程求解. 6．（2025七下·瑞安期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。 A．280 B．288 C．420 D．500 【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB， ∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长， ∴288米<增加的拉索长度< 480米， ∴增加的拉索长度可以是420米， 故答案为：C. 【分析】由垂线段最短，即可得出答案. 7．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6， ∴AP≥AD， 即AP≥6， ∴只有选项D符 ... ...