(
课件网) 8.5.1 直线与直线平行 1.理解基本事实4和等角定理（直观想象）. 2.会判断空间两直线的位置关系（逻辑推理）. 课标要求 把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示.我们发现这些折痕互相平行.初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，在空间中，这个结论仍然成立，下面我们将要学习该结论. 情景导入 知识点一 基本事实4 01 知识点二 等角定理 02 知识点三 利用线线平行判断共面 03 目录 课时作业 04 知识点一 基本事实4 01 PART 问题1 在如图所示的正方体ABCD-A'B'C'D'中，DC∥AB，A'B'∥AB，DC 与A'B'平行吗？由此，你能得到什么结论？ 提示：平行.得到事实：平行于同一条直线的两条直线平行. 【知识梳理】 文字语言 平行于同一条直线的两条直线 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c 作用 证明两条直线平行 平行 a∥c 【例1】 如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC， CD，DA的中点， 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝ AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四边形EFGH是平行四边形. 变式 若条件中增加“AC＝BD”，那么四边形EFGH是什么图形？ 解：由题意得EH∥BD，FG∥BD，EH＝FG＝ BD，所以EH∥FG，EH＝FG，因为AC＝BD，则EF＝FG＝GH＝EH，所以四边形EFGH为菱形. 【规律方法】 证明空间两条直线平行的方法 （1）平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等； （2）定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直 线在同一平面内；二是两条直线没有公共点； （3）基本事实4：用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得 a∥b，同时b∥c，即可得到a∥c. 训练1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点.求证：EE1∥FF1. 证明：连接EF，E1F1，A1C1，AC， 由长方体ABCD-A1B1C1D1知，AC A1C1，因为点E，F 分别是棱AB，BC的中点，所以由三角形中位线定理得 EF AC，同理E1F1 A1C1， 所以EF∥E1F1，且EF＝E1F1，则四边形EFF1E1为平行四 边形，故EE1∥FF1. 知识点二 等角定理 02 PART 问题2 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 提示：成立.当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所 示的两种位置. 【知识梳理】 1. 定理 文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 符号 语言 OA∥O'A'，OB∥O'B' ∠AOB＝∠A'O'B'或∠AOB＋∠A'O'B'＝ 180° 图形 语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 或互补 2. 推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别对应 ，那么这 两组直线所成的锐角（或直角）相等. 提醒：（1）等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是 基本事实4的直接应用；（2）当这两个角的两边方向分别相同或相反时， 它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补. 平行 【例2】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱 CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E. 证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝ BB1， 因为G为DD1的中点，所以D1G＝ DD1. 又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G. 所以四边形D1GBF为平行四边形. 所以D1F∥GB，同理D1E∥GC. 又∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同， 所以∠BGC＝∠FD1E. 【规律方法】 空间角相等的证明方法 （1）等角定理是较常用的方法， ... ...
