6.2.2　向量的减法运算

(课件网) 6.2.2　向量的减法运算 1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、理解向量减法的几何意义（数学抽象、直观想象）. 2.掌握平面向量的减法运算及运算法则（直观想象、数学运算）. 课标要求 　　在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，如何定义向量的减法法则？今天我们一起来学习. 情景导入 知识点一　向量的减法运算 01 知识点二　向量减法的几何意义 02 提能点　向量加、减法的综合应用 04 目录 课时作业 05 知识点三　向量加、减法的混合运算 03 知识点一 向量的减法运算 01 PART 问题1　（1）互为相反数的两个数有什么性质？类比相反数，能否给出 “相反向量”的定义？ 提示：互为相反数的两个数符号不同且绝对值相等，相反向量应为长度相 等但方向相反的向量. （2）类比两个实数的减法，如何定义向量的减法？ 提示：两个向量的差的运算，其运算法则为“减去一个向量等于加上这个 向量的相反向量”. 【知识梳理】 1. 相反向量 （1）定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反 向量，记作－a； （2）性质：①－（－a）＝a； ②零向量的相反向量仍是零向量； ③对于相反向量有：a＋（－a）＝（－a）＋a＝0； ④如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 　　提醒：相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行 定义，相反向量必为平行向量. 相等　 相反　 2. 向量减法的定义 向量a加上b的 ，叫做a与b的差，即a－b＝a＋（－b）. 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 　　提醒：两向量的差仍是向量. 相反向量　 【例1】　（1） － ＋ － ＝（　D　） A. B. C. D. 0 解析： － ＋ － ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝0.故选D. D 解析： ＝ ＋ ＝－ － ＝－m－n.故选A. （2）在△ABC中，O为BC的中点，记 ＝m， ＝n，则 ＝ （　A　） A. －m－n B. －m＋n C. m－n D. m＋n A 【规律方法】 两个向量的减法可以通过转化为向量的加法来进行运算，如a－b，可以 先作－b，然后用加法a＋（－b）即可. 训练1　〔多选〕下列命题中，正确的是（　　） A. 相反向量就是方向相反的向量 B. 向量 与 是相反向量 C. 两个向量的差仍是一个向量 D. 相反向量是共线向量 解析：由相反向量的定义知B、D正确，且C正确，A错误.故选B、C、D. √ √ √ 知识点二 向量减法的几何意义 02 PART 问题2　如果已知 ＝a， ＝b，请利用向量减法与加法的转化规则， 用作图的方法得到a－b. 提示：如图，作 ＝－b，由向量减法与加法的转化规则 可知a－b＝a＋（－b）＝ ＋ ，以OA和OD为邻边 作平行四边形OACD，则 ＋ ＝ ，且AC与OD平行 且相等.再结合相反向量的定义，在四边形OCAB中，AC与 OB平行且相等，所以四边形OCAB是平行四边形，所以 ＝ ＝a－b. 【知识梳理】 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a －b.即a－b 可以表示为从 的终点指向 的终点的向 量，这就是向量减法的几何意义. 　　提醒：作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终 点，指向被减”. 向量b　 向量a　 【例2】　（链接教材P12例3）如图，已知向量a，b，c不共线，求作向 量a＋b－c. 解：法一　如图1所示，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a＋b，再作 ＝c，则 ＝a＋b－c. 法二　如图2所示，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝ a＋b，再作 ＝c，连接OC，则 ＝a＋b－c. 【规律方法】 作两向量的差向量的步骤 训练2　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：由向量减法的三角形法则， 令a＝ ，b＝ ，则a－b＝ － ＝ ， 令c＝ ，所以a－b－c＝ － ＝ .如图中 即为a－b－c. 知识 ... ...